2021-2022学年河南省许昌高级中学高三（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设全集U=Z，集合A={0，1}，B={-1，0，1，2}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．Z

  B．{-1，2}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：176引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若复数z不是纯虚数，且

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  z

  +

  2

  ，则以下不正确的是（　　）

  A．z的实部为-2

  B．z的虚部为1

  C．z的模为5

  D．z在复平面上的点位于第二象限
  组卷：50引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若p：-1≤x≤2，q：-1≤x≤1，则p为q的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：36引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知某质点从平面直角坐标系xOy中的初始位置点A（4，0），沿以O为圆心，4为半径的圆周按逆时针方向匀速运动到B点，则B点的坐标为（　　）

  A．（4cos∠AOB，4sin∠AOB）	B．（4sin∠AOB，4cos∠AOB）
  C．（4|cos∠AOB|，4|sin∠AOB|）	D．（4|sin∠AOB|，4|cos∠AOB|）
  组卷：7引用：1难度：0.8

  解析

• 5．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．64
  组卷：16引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知a,b为正实数，且2a+b=1，则

  2

  a

  +

  a

  2

  b

  的最小值为（　　）

  A．1

  B．6

  C．7

  D． 2 2
  组卷：78引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  -

  1

  ）

  +

  1

  （

  x

  -

  1

  ）

  3

  +

  3

  ，则f（-2022）+f（-2021）+⋯+f（-1）+f（0）+f（2）+f（3）+⋯+f（2023）+f（2024）=（　　）

  A．10130

  B．10132

  C．12136

  D．12138
  组卷：13引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程和解题步骤。

• 21．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=5，BC=CC₁=4．若平面P为棱DD₁上一点，且DP=a（0＜a＜4），Q，R分别为棱BB₁，BC上的点，且B₁Q=BR=1．
  （1）求证：平面PB₁R⊥平面C₁D₁Q；
  （2）设直线PB₁与直线D₁Q交于点S，求S到平面BCC₁B₁的距离．
  组卷：1引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  -

  1

  e

  x

  ．
  （1）求函数f（x）的图象在x=0处的切线方程；
  （2）证明：函数f（x）在区间

  （

  π

  6

  ，

  π

  4

  ）

  内存在唯一的极大值点x₀．
  （参考数据：7＜e²＜8，e³＞16，

  e

  -

  π

  4

  ＜

  1

  2

  ）
  组卷：20引用：1难度：0.5

  解析