2013-2014学年福建省福州市文博中学高三（下）周测数学试卷（1）（理科）

一、选择题：

• 1．已知0＜α＜π，且

  tanα

  =

  3

  4

  ，则cosα等于（　　）

  A． - 3 5

  B． 3 5

  C． - 4 5

  D． 4 5
  组卷：33引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若等差数列{a_n}的前5项和S₅=25，则a₃等于（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：182引用：4难度：0.9

  解析

• 3．“a=-1”是“直线a²x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：228引用：44难度：0.7

  解析

• 4．如图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是（　　）

  A．找出a、b、c三个数中最大的数

  B．找出a、b、c三个数中最小的数

  C．找出a、b、c三个数中第二大的数

  D．把c的值赋给a
  组卷：3引用：3难度：0.9

  解析

• 5．若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n	B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β
  C．若l⊥n,m⊥n,则l∥m	D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
  组卷：467引用：47难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线Γ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的离心率e=2，过双曲线Γ的左焦点F作⊙O：x²+y²=a²的两条切线，切点分别为A、B，则∠AFB的大小等于（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：7引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题：

• 19．已知抛物线Γ：y²=2px（p＞0）的焦点与椭圆4x²+20y²=5的右焦点重合．
  （Ⅰ）求抛物线Γ的方程；
  （Ⅱ）动直线l恒过点M（0，1）与抛物线Γ交于A、B两点，与x轴交于C点，请你观察并判断：在线段MA，MB，MC，AB中，哪三条线段的长总能构成等比数列？说明你的结论并给出证明．
  组卷：10引用：3难度：0.3

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• 20．已知函数f（x）的导函数是f′（x）=3x²+2mx+9，f（x）在x=3处取得极值，且f（0）=0．
  （Ⅰ）求f（x）的极大值和极小值；
  （Ⅱ）记f（x）在闭区间[0，t]上的最大值为F（t），若对任意的t（0＜t≤4）总有F（t）≥λt成立，求λ的取值范围；
  （Ⅲ）设M（x,y）是曲线y=f（x）上的任意一点．当x∈（0，1]时，求直线OM斜率的最小值，据此判断f（x）与4sinx的大小关系，并说明理由．
  组卷：26引用：7难度：0.1

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