《第1章 立体几何初步》2010年单元测试卷（B）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．下列说法不正确的是（　　）

  A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形

  B．同一平面的两条垂线一定共面

  C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内

  D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
  组卷：3485引用：55难度：0.9

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• 2．有一条边与一个平面平行的矩形，在此平面内的射影一定是（　　）

  A．矩形	B．平行四边形
  C．矩形或一条线段	D．梯形
  组卷：67引用：1难度：0.9

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• 3．圆锥的轴截面是正三角形，则它的底面积与侧面积之比为（　　）

  A．1：1

  B．1：2

  C．1：4

  D．1：3
  组卷：71引用：1难度：0.9

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• 4．在棱长为1的正方体中过相邻三个面上的对角线截得一个正三棱锥，则它的高是（　　）

  A．1

  B． 2 3 3

  C． 3 3

  D． 3 3 或 2 3 3
  组卷：63引用：1难度：0.7

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• 5．在平行六面体的8个顶点中，任取其中不共面的4点，则以这4点为顶点的四面体的体积与原平行六面体的体积比为（　　）

  A．1：6

  B．1：4

  C．1：3或1：6

  D．1：9
  组卷：27引用：1难度：0.7

  解析

• 6．三棱台ABC-A₁B₁C₁中，上底面ABC的面积为a²，下底面面积为b²（b＞a＞0），作截面AB₁C₁，设直线BC与平面AB₁C₁的距离等于这个三棱台的高，那么截面AB₁C₁的面积是（　　）
  

  A． 1 3 ab

  B．ab

  C．3ab

  D． 1 3 （ a + b ） 2
  组卷：42引用：1难度：0.7

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三、解答题（共4小题，满分40分）

• 17．如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥面ABCD，且SA=AB，M、N分别为SB、SD中点，求证：
  （1）DB∥平面AMN．
  （2）SC⊥平面AMN．
  组卷：42引用：3难度：0.1

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• 18．已知矩形ABCD，AB=2BC=2a,AB、CD的中点M、N，以MN为折线翻折平面AMND，使平面AMND⊥平面MBCN，P为MD上一点，Q为BN上一点，且有MP=BQ．
  （1）求证PQ∥平面DNC；
  （2）求证PQ⊥MN．
  组卷：70引用：1难度：0.5

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