2021-2022学年江苏省南京市鼓楼区金陵中学高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题每小题5分，共40分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

• 1．已知集合M={x|2^x＜4}，N={-1，0，1}，则M∪N=（　　）

  A．（-∞，+∞）

  B．（0，1）

  C．M

  D．N
  组卷：29引用：2难度：0.7

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  2

  -

  （

  x

  -

  3

  ）

  0

  的定义域是（　　）

  A．[2，+∞）	B．（2，+∞）
  C．（2，3）∪（3，+∞）	D．[3，+∞）
  组卷：1400引用：9难度：0.9

  解析

• 3．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4 x - 1 ， x ≤ 0

  log 2 x , x ＞ 0

  ，则f（f（1））=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：68引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若正实数a,b满足lga+lgb=1，则

  2

  a

  +

  5

  b

  的最小值为（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 10 2

  D．2
  组卷：191引用：3难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=

  1

  +

  e

  2

  x

  1

  -

  e

  2

  x

  •x（其中e是自然对数的底数）的大致图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：110引用：5难度：0.5

  解析

• 6．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=e^x+2x,则f（-ln2）=（　　）

  A． 1 2 -2ln2

  B． 1 2 +2ln2

  C．2-2ln2

  D．2+2ln2
  组卷：230引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知

  a

  =

  0

  .

  3

  1

  5

  ，

  b

  =

  （

  3

  10

  ）

  1

  3

  ，

  c

  =

  3

  1

  5

  ，则a,b,c的大小关系式（　　）

  A．b＞a＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：37引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上

• 21．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  x

  -

  （

  t

  -

  1

  ）

  a

  x

  （a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
  （1）求t的值；
  （2）若a＞1，判断函数f（x）的单调性并用函数单调性的定义证明；
  （3）函数f（x）的图像过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，求函数g（x）=a^2x+a^-2x-mf（x）（其中m∈R）在[1，log₂3]上的最大值h（m）．
  组卷：68引用：1难度：0.6

  解析

• 22．若函数y=f（x）自变量的取值区间为[a,b]时，函数值的取值区间恰为

  [

  2

  b

  ，

  2

  a

  ]

  ，就称区间[a,b]为y=f（x）的一个“和谐区间”．已知函数g（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，g（x）=-x+3．
  （1）求g（x）的解析式；
  （2）求函数g（x）在（0，+∞）内的“和谐区间”；
  （3）若以函数g（x）在定义域内所有“和谐区间”上的图象作为函数y=h（x）的图象，是否存在实数m,使集合{（x,y）|y=h（x）}∩{（x,y）|y=x²+m}恰含有2个元素．若存在，求出实数m的取值集合；若不存在，说明理由．
  组卷：434引用：14难度：0.4

  解析