2021-2022学年重庆市渝中区求精中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（每题4分，共48分）

• 1．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：129引用：13难度：0.9

  解析

• 2．直线y=2x-4与y轴的交点坐标是（　　）

  A．（4，0）

  B．（0，4）

  C．（-4，0）

  D．（0，-4）
  组卷：4442引用：65难度：0.9

  解析

• 3．若关于x的方程x²+mx-6=0有一个根为2．则另一个根为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．4

  D．-3
  组卷：847引用：15难度：0.9

  解析

• 4．如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转34°，得到△AB′C′，点C刚好落在边B′C′上．则∠C′=（　　）

  A．56°

  B．62°

  C．68°

  D．73°
  组卷：199引用：7难度：0.7

  解析

• 5．二次函数y=x²-2x+4化为y=a（x-h）²+k的形式，下列正确的是（　　）

  A．y=（x-1）2+2

  B．y=（x-1）2+3

  C．y=（x-2）2+2

  D．y=（x-2）2+4
  组卷：5458引用：49难度：0.7

  解析

• 6．若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（　　）

  A．（3，-6）

  B．（-3，6）

  C．（-3，-6）

  D．（3，6）
  组卷：519引用：24难度：0.9

  解析

• 7．将抛物线y=-3x²平移，得到抛物线y=-3（x-1）²-2，下列平移方式中，正确的是（　　）

  A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

  B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

  C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

  D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
  组卷：3564引用：68难度：0.7

  解析

• 8．方程x²+kx-1=0根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：106引用：27难度：0.9

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四、解答题（每题10分，共50分）

• 25．在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．
  （1）将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：BE+DF=EF；
  （2）若直线EF与AB、AD的延长线分别交于点M、N（如图2），求证：EF²=ME²+NF²；
  （3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，其余条件不变（如图3），直接写出线段EF、BE、DF之间的数量关系．
  
  组卷：502引用：5难度：0.1

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五、解答题（每题8分，共8分）

• 26．如图，已知抛物线y=-

  2

  3

  x²+

  4

  3

  x+2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q．
  （1）求点B和点C的坐标；
  （2）设当点M运动了x（秒）时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
  （3）在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．
  组卷：187引用：17难度：0.1

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