2022-2023学年浙江省杭州七中美术班高二（上）期中数学试卷

一、前项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．直线x+

  3

  y+1=0的倾斜角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：1041引用：97难度：0.9

  解析

• 2．已知空间向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  两两夹角均为60°，其模均为1，则|

  a

  -

  b

  +2

  c

  |=（　　）

  A．5

  B．6

  C． 5

  D． 6
  组卷：156引用：8难度：0.8

  解析

• 3．近日，2021中国最具幸福感城市调查推选活动正式启动，在100个地级及以上候选城市名单中，徐州市入选．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取20位徐州市居民，他们的幸福感指数见如表，则这组数据的80百分位数是（　　）
  

  3	3	4	5	5	6	6	6	7	7
  7	7	8	8	8	8	9	9	10	10

  A．7.7

  B．8

  C．8.5

  D．9
  组卷：84引用：2难度：0.9

  解析

• 4．如图，设

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，若

  AN

  =

  NB

  ，

  BM

  =

  2

  MC

  ，则

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 6 b - 2 3 c	B． - 1 2 a - 1 6 b + 2 3 c
  C． 1 2 a - 1 6 b - 1 3 c	D． - 1 2 a + 1 6 b + 1 3 c
  组卷：163引用：10难度：0.7

  解析

• 5．已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（　　）

  A．4

  B． 2 13 13

  C． 5 13 26

  D． 7 13 26
  组卷：636引用：28难度：0.9

  解析

• 6．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（　　）

  A．11

  B．11.5

  C．12

  D．12.5
  组卷：443引用：27难度：0.9

  解析

• 7．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为B（-2，0），若将军从山脚下的点

  A

  （

  1

  3

  ，

  0

  ）

  处出发，河岸线所在直线方程为x+2y=3，则“将军饮马”的最短总路程为（　　）

  A． 145 3

  B．5

  C． 135 3

  D． 16 3
  组卷：52引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，BC=6，CD=8，且CD⊥平面ABC，E为AD的中点．
  
  （1）求证：平面BCE⊥平面ABD；
  （2）求异面直线BE与AC所成的角的余弦值；
  （3）求点A到平面BCE的距离．
  组卷：10引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知圆C：x²+y²-2y-2=0，直线l：mx-y+1+m=0，点P（-1，1）．
  （1）判断直线l与圆C的位置关系；
  （2）设直线l与圆C交于不同的两点A，B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
  （3）在（2）的条件下，若

  |

  AP

  |

  |

  PB

  |

  =

  2

  ，求直线l的方程．
  组卷：90引用：5难度：0.4

  解析