2015-2016学年江苏省泰州市姜堰二附中八年级（下）第四次周练数学试卷

一、选择题：

• 1．在▱ABCD中，∠D、∠C的度数之比为3：1，则∠A等于（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．50°

  D．130°
  组卷：158引用：8难度：0.7

  解析

• 2．下列语句正确的是（　　）

  A．线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形

  B．正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形

  C．正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形

  D．正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形
  组卷：380引用：9难度：0.9

  解析

• 3．如图，在▱ABCD中，AD=4cm,AB=2cm,则▱ABCD的周长是（　　）

  A．12cm

  B．10cm

  C．8cm

  D．6cm
  组卷：134引用：2难度：0.9

  解析

• 4．下列说法中，错误的是（　　）

  A．平行四边形的对角线互相平分

  B．矩形的对角线相互垂直

  C．菱形的对角线互相垂直平分

  D．等腰梯形的对角线相等
  组卷：84引用：40难度：0.9

  解析

• 5．如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：925引用：30难度：0.9

  解析

• 6．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为（　　）

  A．4cm

  B．5cm

  C．6cm

  D．8cm
  组卷：283引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）

  A． 12 5

  B． 6 5

  C． 24 5

  D．不确定
  组卷：1678引用：12难度：0.7

  解析

• 8．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（　　）

  A．1

  B．1.2

  C．1.3

  D．1.5
  组卷：1011引用：39难度：0.7

  解析

三．解答题：

• 25．情境观察
  将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．
  观察图2可知：与BC相等的线段是

   

  ，∠CAC′=

   

  °．
  
  问题探究
  如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
  
  组卷：446引用：11难度：0.3

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• 26．如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF．
  （1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；
  （2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；
  （3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=

  1

  2

  ∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．
  
  组卷：1601引用：12难度：0.5

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