2023-2024学年广东省深圳市名校联考高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．下列元素的全体可以组成集合的是（　　）

  A．人口密度大的国家	B．所有美丽的城市
  C．地球上的四大洋	D．优秀的高中生
  组卷：288引用：5难度：0.7

  解析

• 2．命题“存在一个锐角三角形，它的三个内角相等”的否定为（　　）

  A．存在一个锐角三角形，它的三个内角不相等

  B．锐角三角形的三个内角都相等

  C．锐角三角形的三个内角都不相等

  D．锐角三角形的三个内角不都相等
  组卷：97引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知集合A={（x,y）|y=x}，B={（x,y）|y=5-4x}，则A∩B=（　　）

  A．（1，1）	B．{（1，1）}
  C．（-1，-1）	D．{（-1，-1），（1，1）}
  组卷：122引用：3难度：0.8

  解析

• 4．设a,b,c为△ABC的三条边长，则“a=b”是“△ABC为等腰三角形”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：136引用：8难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）的定义域为[2，8]，则函数

  y

  =

  f

  （

  x

  -

  2

  ）

  x

  -

  5

  的定义域为（　　）

  A．[4，10]

  B．[0，6]

  C．[4，5）∪（5，10]

  D．[0，5）∪（5，6]
  组卷：717引用：12难度：0.8

  解析

• 6．

  x

  2

  +

  10

  x

  2

  +

  1

  的最小值为（　　）

  A． 2 10 -1

  B． 2 10

  C． 2 5 - 1

  D．10
  组卷：360引用：1难度：0.6

  解析

• 7．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  2

  x

  +

  3

  ）

  （

  4

  x

  -

  a

  ）

  x

  为奇函数，则a=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：672引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x元，冰淇淋月饼的单价为y元，且0＜x＜y,现有两种购买方案（0＜a＜b）；
  方案一，流心月饼的购买数量为a个，冰淇淋月饼的购买数量为b个；
  方案二，流心月饼的购买数量为b个，冰淇淋月饼的购买数量为a个．
  （1）试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由．
  （2）若a,b,x,y满足

  y

  =

  2

  x

  -

  4

  x

  -

  6

  （

  x

  ＞

  6

  ）

  ，

  b

  =

  3

  a

  +

  2

  a

  -

  6

  （

  a

  ＞

  6

  ）

  ，求这两种方案花费的差值S的最小值（注：差值S=较大值-较小值）．
  组卷：112引用：9难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  -

  1

  x

  ．
  （1）判断f（x）的奇偶性，并证明．
  （2）利用单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上单调递增．
  （3）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  |

  af

  （

  x

  ）

  x

  +

  a

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  2

  |

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  在[2，4]上是增函数，求a的取值范围．
  组卷：142引用：2难度：0.8

  解析