2019-2020学年广东省广州市越秀区铁一中学高一（下）开学数学试卷

一、单项选择题（共10个小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题意。）

• 1．若集合A={x|x²＜1}，B={x|0＜x＜2}，则A∪B=（　　）

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|-1＜x＜0}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|-1＜x＜2}
  组卷：268引用：3难度：0.9

  解析

• 2．sin（-600°）的值是（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  组卷：554引用：30难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A．y=x3

  B．y=x-2

  C．y=log2|x|

  D．y=|x|+ 1 | x |
  组卷：17引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中，则xmin后甲桶中剩余的水量符合衰减函数f（x）=ae^nx（其中e是自然对数的底数）．假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，再过mmin后，甲桶中的水只有

  a

  4

  L，则m的值为（　　）

  A．5

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：234引用：8难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象过点（

  π

  6

  ，0）（如图所示），若将f（x）的图象上所有点向右平移

  π

  6

  个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）图象的一条对称轴的方程为（　　）

  A．x= 5 π 12

  B．x= 2 π 3

  C．x= π 4

  D．x= π 12
  组卷：415引用：2难度：0.7

  解析

• 6．《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为α、β，且小正方形与大正方形面积之比为4：9，则cos（α-β）的值为（　　）

  A． 5 9

  B． 4 9

  C． 2 3

  D．0
  组卷：275引用：5难度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，

  AD

  =

  1

  3

  DC

  ，P是直线BD上的一点，若

  AP

  =

  m

  AB

  +

  1

  2

  AC

  ，则m=（　　）

  A．-4

  B．-1

  C．1

  D．4
  组卷：374引用：2难度：0.9

  解析

四、解答题（共6个小题，第18题12分，其余每小题12分，共82分。解答应写出详细的文字说明、证明过程和演算步骤。）

• 22．已知函数f（x）=log₂（2^x+1）．
  （1）若函数g（x）=log₂（2^x-1）-f（x），求函数g（x）的值域；
  （2）若关于x的方程f（x）=x+m,x∈[0，1]有实根，求实数m的取值范围．
  组卷：171引用：2难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=2

  3

  sin（

  π

  4

  +

  x

  2

  ）sin（

  π

  4

  -

  x

  2

  ）-sin（π+x），且函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=

  π

  4

  对称．
  （1）若存在x∈[0，

  π

  2

  ），使等式[g（x）]²-mg（x）+2=0成立，求实数m的最大值和最小值；
  （2）若当x∈[0，

  11

  π

  12

  ]时不等式f（x）+ag（-x）＞0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：133引用：6难度：0.5

  解析