2022-2023学年湖南师大附中教育集团九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，本大题共10个小题，共30分）

• 1．|-2023|=（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C．- 1 2023

  D． 1 2023
  组卷：590引用：21难度：0.7

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• 2．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城核心区建筑总面积2720000平方米，将数2720000用科学记数法表示为（　　）

  A．0.272×107

  B．2.72×106

  C．27.2×105

  D．272×104
  组卷：111引用：12难度：0.7

  解析

• 3．如图所示的几何体中，主视图与左视图均是三角形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：192引用：5难度：0.8

  解析

• 4．如图，为判断一段纸带的两边a,b是否平行，小明在纸带两边a,b上分别取点A，B，并连接AB．下列条件中，能得到a∥b的是（　　）

  A．∠1=∠2

  B．∠1=∠3

  C．∠1+∠4=180°

  D．∠1+∠3=180°
  组卷：596引用：9难度：0.7

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• 5．下列运算中，正确的是（　　）

  A．3x+4y=12xy	B．x9÷x3=x3
  C．（x2）3=x6	D．（x-y）2=x2-y2
  组卷：327引用：12难度：0.9

  解析

• 6．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：248引用：12难度：0.9

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• 7．智能垃圾箱分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体．居民通过刷卡、手机号、人脸识别等身份识别方式进行自动开箱投放，将不同的垃圾投放至不同的箱体内，垃圾箱则根据居民投放的垃圾，自动进行称重，然后换算出积分可以现金提现或在礼品兑换机兑换实物礼品．我市某小区7个家庭一周换算的积分分别为23，25，25，
  23，30，27，25，关于这组数据，中位数和众数分别是（　　）

  A．23，25

  B．25，23

  C．23，23

  D．25，25
  组卷：143引用：6难度：0.8

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• 8．某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放，登高梯AC的顶端A恰好放在书架的第七层的顶端．已知登高梯的长度AC为3米，登高梯与地面的夹角∠ACB为72°，则书架第七层顶端离地面的高度AB为（　　）

  A．3sin72°米

  B． 3 sin 72 ° 米

  C．3cos72°米

  D． 3 cos 72 ° 米
  组卷：787引用：11难度：0.6

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）

• 24．对于一个函数y,如果在该函数图象上至少存在一点A（a,a²），那么我们不妨称这个函数为攀登函数，称这个点A为该函数的攀登星．请根据以上规定尝试完成以下问题：
  （1）试判断函数

  y

  =

  -

  8

  x

  是不是攀登函数？如果是，请求出攀登星；若不是，请说明理由；
  （2）已知一次函数y=mx+m是攀登函数且有唯一的攀登星，请求出该函数的解析式及攀登星；
  （3）已知二次函数y=mx²+nx+1（m≥2）是攀登函数，两个攀登星记为

  A

  1

  （

  a

  1

  ，

  a

  2

  1

  ）

  、

  A

  2

  （

  a

  2

  ，

  a

  2

  2

  ）

  ，|a₁-a₂|=p,函数最小值为q,且p²=3q,求q的取值范围．
  组卷：17引用：2难度：0.3

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• 25．如图，已知AB、AC是半径为1的⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，连接OA、OC．
  
  （1）证明：∠ABO=∠ACO；
  （2）连接BC，当△COD是直角三角形时，求BC的长；
  （3）①试探究

  （

  AD

  OD

  ）

  2

  -

  OC

  OD

  的值是否为定值？如果是，请求出式子的值；如果不是，请说明理由；
  ②记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S₁、S₂、S₃，若

  S

  2

  =

  S

  1

  ⋅

  S

  3

  ，求OD的长．
  组卷：980引用：4难度：0.3

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