2013-2014学年四川省成都七中高三（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）

• 1．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁_UM=（　　）

  A．U

  B．{1，3，5}

  C．{3，5，6}

  D．{2，4，6}
  组卷：500引用：40难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足z（2-i）=5i（i为虚数单位），则z为（　　）

  A．-1+2i

  B．-1-2i

  C．1+2i

  D．1-2i
  组卷：36引用：6难度：0.9

  解析

• 3．公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₂=-4，则a₁=（　　）

  A．2

  B．3

  C．-2

  D．-3
  组卷：18引用：3难度：0.9

  解析

• 4．若实数x,y满足不等式组合

  x + 3 y - 3 ≥ 0

  2 x - y - 3 ≤ 0

  x - y + 1 ≥ 0

  ，则x+y的最大值为（　　）

  A．9

  B． 15 7

  C．1

  D． 7 15
  组卷：204引用：28难度：0.9

  解析

• 5．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1345引用：58难度：0.9

  解析

• 6．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（　　）

  A．3 3

  B．2 3

  C． 3

  D．1
  组卷：1103引用：53难度：0.9

  解析

• 7．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：1344引用：36难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，满分75分.其中16-19每题12分，20题13分，21题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 20．已知函数f（x）=x⁴+ax³+2x²+b（x∈R），其中a,b∈R．
  （Ⅰ）当

  a

  =

  -

  10

  3

  时，讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
  （Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．
  组卷：1088引用：34难度：0.5

  解析

• 21．在平面直角坐标系xOy中，直线l：x=-2交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP．
  （1）当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；
  （2）已知T（1，-1），设H是E上动点，求|HO|+|HT|的最小值，并给出此时点H的坐标；
  （3）过点T（1，-1）且不平行于y轴的直线l₁与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线l₁的斜率k的取值范围．
  组卷：801引用：4难度：0.3

  解析