2022-2023学年河北省张家口一中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知空间向量

  a

  =（1，-1，0），

  b

  =（3，-2，1），则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 5

  B． 6

  C．5

  D． 26
  组卷：760引用：9难度：0.8

  解析

• 2．已知空间中三点A（1，0，0），B（2，1，-1），C（0，-1，2），则点C到直线AB的距离为（　　）

  A． 6 3

  B． 6 2

  C． 3 3

  D． 3 2
  组卷：472引用：14难度：0.8

  解析

• 3．已知圆x²+y²-6x=0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：7277引用：42难度：0.7

  解析

• 4．过点（1，2）总可以作两条直线与圆x²+y²+kx+2y+k²-15=0相切，则实数k的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-3）∪（2，+∞）	B． （ - ∞ ，- 3 ） ∪ （ 2 ， 8 3 3 ）
  C． （ - 8 3 3 ，- 3 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）	D． （ - 8 3 3 ，- 3 ） ∪ （ 2 ， 8 3 3 ）
  组卷：239引用：4难度：0.5

  解析

• 5．直线xcosα+y+4=0的倾斜角的取值范围（　　）

  A．[0，π）	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ （ π 2 ， π ）
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ 0 ， π 4 ]
  组卷：151引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，PA=AB=BC=

  1

  2

  AD=1，BC∥AD，已知Q是四边形ABCD内部一点（包括边界），且二面角Q-PD-A的平面角大小为

  π

  4

  ，则△ADQ面积的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 3 5 5 ]

  B． （ 0 ， 2 5 5 ]

  C． （ 0 ， 3 10 5 ]

  D． （ 0 ， 2 10 5 ]
  组卷：227引用：5难度：0.5

  解析

• 7．若方程

  x

  2

  -

  1

  =2x+m有实数解，则实数m的取值范围是（　　）

  A．[- 3 ，0}）∪[2，+∞）	B．[- 3 ，0）∪（0， 3 ]
  C．（-∞，- 3 ]∪[2，+∞）	D．（-∞，-2]∪[2，+∞）
  组卷：69引用：8难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
  （1）证明：平面PBD⊥平面PAC
  （2）设PA=1，∠ABC=60˚，三棱锥E-ACD的体积为

  3

  8

  ，求二面角D-AE-C的余弦值．
  组卷：110引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知直线x+y=1过椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点，且交椭圆于A，B两点，线段AB的中点是

  M

  （

  2

  3

  ，

  1

  3

  ）

  ，
  （1）求椭圆的方程；
  （2）过原点的直线l与线段AB相交（不含端点）且交椭圆于C，D两点，求四边形ACBD面积的最大值．
  组卷：261引用：5难度：0.5

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