2022年江苏省南通市基地学校高考数学大联考试卷（3月份）

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每到小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|x²-2x-3≤0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  -

  2

  ＞

  0

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A．{2，3}

  B．[-3，+∞）

  C．[2，3]

  D．[-1，+∞）
  组卷：57引用：2难度：0.8

  解析

• 2．复数

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  的虚部为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：131引用：8难度：0.9

  解析

• 3．校运会期间，要安排4名志愿者参加跳高、跳远、接力赛三个项目的保障工作，要求每个项目至少安排1名志愿者，每位志愿者只参加一个项目，则所有不同的安排方案有（　　）

  A．18种

  B．24种

  C．36种

  D．48种
  组卷：230引用：1难度：0.7

  解析

• 4．某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体），发现切面与圆柱侧面的交线是一个椭圆（如图所示）．若该同学所画的椭圆的离心率为

  1

  2

  ，则“切面”所在平面与底面所成的角为（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 3
  组卷：171引用：3难度：0.5

  解析

• 5．在△ABC中，若tanA+tanB+

  2

  =

  2

  tanAtanB，则tan2C=（　　）

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C． - 2 3

  D． 2 3
  组卷：257引用：4难度：0.6

  解析

• 6．过点P（4，0）作圆O：x²+y²=4的两条切线，切点分别为A，B．若直线AB与抛物线y²=4x交于C，D，则|CD|=（　　）

  A． 4 3

  B． 2 3

  C．2

  D．4
  组卷：97引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知正六棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′的底面边长为1，P是正六棱柱内（不含表面）的一点，则

  AP

  •

  AB

  的取值范围是（　　）

  A．（ - 1 2 ， 3 2 ）

  B．（ - 3 2 ， 1 2 ）

  C．（ - 1 2 ，1）

  D．（0， 3 2 ）
  组卷：400引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=lnx+

  a

  x

  ，其导函数为f′（x）．
  （1）若函数f（x）在x=1处的切线过原点，求实数a的值；
  （2）若f′（x₁）=f′（x₂）（x₁≠x₂），证明：f（x₁）+f（x₂）＞3-

  1

  a

  ．
  组卷：111引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A（-1，0），B（1，0），两条准线之间的距离为1．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）若点P为右准线上一点，直线PA与C交于A，M，直线PB与C交于B，N，求点B到直线MN的距离的最大值．
  组卷：131引用：1难度：0.3

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