2022-2023学年湖南省长沙市天心区长郡湘府中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题

• 1．过点P（

  3

  ，-2

  3

  ）且倾斜角为135°的直线方程为（　　）

  A． 3 x - y - 4 3 = 0

  B． x - y - 3 = 0

  C． x + y - 3 = 0

  D． x + y + 3 = 0
  组卷：1666引用：28难度：0.7

  解析

• 2．椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  =

  1

  上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：274引用：10难度：0.9

  解析

• 3．若圆C：x²+y²-2（m-1）x+2（m-1）y+2m²-6m+4=0过坐标原点，则实数m的值为（　　）

  A．2或1

  B．-2或-1

  C．2

  D．1
  组卷：748引用：15难度：0.9

  解析

• 4．边长为2的正三角形，其水平放置的直观图的面积为（　　）

  A． 3 4

  B．2 6

  C． 2 6

  D． 6 4
  组卷：281引用：2难度：0.8

  解析

• 5．圆x²+2x+y²+4y+1=0的圆心坐标为（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，2）

  C．（1，-2）

  D．（-1，-2）
  组卷：309引用：5难度：0.7

  解析

• 6．表面积为324π的球，其内接正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的高是14，则这个正四棱柱的表面积等于（　　）

  A．567

  B．576

  C．240

  D．49π
  组卷：340引用：8难度：0.8

  解析

• 7．若直线kx-y-2=0与曲线

  1

  -

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  =

  x

  -

  1

  有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（　　）

  A． （ 4 3 ， 2 ]	B． （ 4 3 ， 4 ]
  C． [ - 2 ，- 4 3 ） ∪ （ 4 3 ， 2 ]	D． （ 4 3 ， + ∞ ）
  组卷：534引用：27难度：0.9

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四、解答题

• 21．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,向量

  m

  =（b+a+c,

  3

  b），

  n

  =（

  3

  c,b-a+c），且

  m

  ∥

  n

  ．
  （1）若tanB=2

  3

  ，求A及tanC的值；
  （2）若a=3，求△ABC周长的取值范围．
  组卷：317引用：3难度：0.5

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• 22．已知圆O：x²+y²=4，点P为直线l：x=4上的动点．
  （Ⅰ）若从P到圆O的切线长为

  2

  3

  ，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；
  （Ⅱ）若点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为M，N，求证：直线MN经过定点（1，0）．
  组卷：331引用：18难度：0.1

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