人教五四新版九年级（上）中考题同步试卷：30.3 课题学习、图案设计（02）

一、解答题（共30小题）

• 1．（1）计算：5a+2b+（3a-2b）；
  （2）在平面直角坐标系中，已知点A（-4，1），B（-2，0），C（-3，-1）．请在图1上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形；
  （3）如图2所示，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°．求证：AB∥CD．
  
  组卷：217引用：52难度：0.7

  解析

• 2．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（-4，0），B（-1，4），将△AOB绕点O顺时针旋转90°
  （1）画出旋转后的△A′OB′；
  （2）写出点B关于原点O的对称点的坐标；
  （3）求出点B到点B′所经过的路径长；
  （4）用直尺和圆规作出△A′OB′的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）．
  组卷：183引用：52难度：0.5

  解析

• 3．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC和△A₁B₁C₁在平面直角坐标系中位置如图所示．
  （1）△ABC与△A₁B₁C₁关于某条直线m对称，画出对称轴m.
  （2）画出△A₁B₁C₁绕原点O顺时针旋转90°所得的△A₂B₂C₂．此时点A₂的坐标为

   

  ．求出点A₁旋转到点A₂的路径长．（结果保留根号）
  组卷：124引用：52难度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图，网格中小正方形的边长为1，请解答下列问题：
  （1）将△ABC向下平移3个单位得到△A₁B₁C₁，作出平移后的△A₁B₁C₁；
  （2）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A₂B₂C₂，并写出点A₂的坐标．
  组卷：209引用：53难度：0.7

  解析

• 5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
  （1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标．
  （2）画出△A₁B₁C₁绕原点O旋转180°后得到的△A₂B₂C₂，并写出点A₂的坐标．
  组卷：958引用：111难度：0.5

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
  （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C；平移△ABC，若点A的对应点A₂的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A₂B₂C₂；
  （2）若将△A₁B₁C绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂；请直接写出旋转中心的坐标；
  （3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
  组卷：1044引用：88难度：0.5

  解析

• 7．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．
  （1）将△ABC向左平移6个单位长度得到△A₁B₁C₁；
  （2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A₂B₂C₂，请画出△A₂B₂C₂．
  组卷：473引用：72难度：0.7

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，3）、B（-3，1）、C（-1，3）．
  （1）请按下列要求画图：
  ①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；
  ②△A₂B₂C₂与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A₂B₂C₂．
  （2）在（1）中所得的△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．
  组卷：893引用：87难度：0.7

  解析

• 9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：
  （1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A₁B₁C₁，再画出将△A₁B₁C₁绕点B₁按逆时针方向旋转90°后所得到的△A₂B₁C₂；
  （2）求线段B₁C₁旋转到B₁C₂的过程中，点C₁所经过的路径长．
  组卷：445引用：70难度：0.7

  解析

• 10．如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．
  （1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O₁A₁B₁
  （2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA₂B₂，并求出点A旋转到A₂所经过的路径长（结果保留π）
  组卷：272引用：61难度：0.7

  解析

一、解答题（共30小题）

• 29．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=

  3

  ，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：
  以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：
  ∠ABC=

  ，∠A′BC=

  ，OA+OB+OC=

  ．
  组卷：2329引用：53难度：0.3

  解析

• 30．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，-4），B（3，-3），C（1，-1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）
  （1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A₁B₁C₁；
  （2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂，并直接写出点A旋转到点A₂所经过的路径长．
  组卷：658引用：61难度：0.5

  解析