2022-2023学年黑龙江省绥化二中高三（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（每题只有一项符要求，每小题5分

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={x|2x-x²≥0}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{2，3}

  C．{0，3}

  D．{1，2，3}
  组卷：11引用：1难度：0.7

  解析

• 2．函数

  y

  =

  log

  1

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  的定义域为（　　）

  A．（1，2]

  B．（-∞，2]

  C．（1，+∞）

  D．[2，+∞）
  组卷：54引用：9难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，若向量

  a

  -

  b

  与

  a

  垂直，则

  |

  b

  |

  =（　　）

  A．10

  B． 10

  C． 5 4

  D． 5 2
  组卷：187引用：4难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=lg（x²-2x-3）的递增区间为（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（1，+∞）

  C．（3，+∞）

  D．（1，3）
  组卷：197引用：17难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，

  AB

  =

  c

  ，

  AC

  =

  b

  ，若点D满足

  CD

  =2

  DB

  ，则

  AD

  =（　　）

  A． 2 3 b + 1 3 c

  B． 2 3 b + 5 3 c

  C． 1 3 b + 2 3 c

  D． 2 3 b - 1 3 c
  组卷：120引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=sin（2x+φ）+1（|φ|＜

  π

  2

  ）图象向左平移

  π

  3

  个单位后关于直线x=0对称，则下列关于函数f（x）说法正确的是（　　）

  A．在区间[ π 3 ， 4 π 3 ]上有一个零点

  B．关于（ π 12 ，0）对称

  C．在区间[ π 12 ， 5 π 12 ]上单调递增

  D．在区间[ π 12 ， π 4 ]上的最大值为2
  组卷：285引用：6难度：0.5

  解析

• 7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c、若sinAsinBcosC=2sin²C，则

  a

  2

  +

  b

  2

  c

  2

  =（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：318引用：6难度：0.8

  解析

四、解答题

• 21．设数列{a_n}满足：对任意正整数n,有a₁+

  a

  2

  9

  +

  a

  3

  9

  2

  +…+

  a

  n

  9

  n

  -

  1

  =n.
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）a_nb_n=n,求数列{b_n}的前n项和S_n．
  组卷：153引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax²-4x+2，函数g（x）=（

  1

  3

  ）^f（x）．
  （1）若函数f（x）有唯一零点，求a；
  （2）若a＜0，不等式g（x）≤9在x∈（0，

  1

  2

  ]上恒成立，求a的取值范围；
  （3）已知a≤1，若函数y=f（x）-log₂

  x

  8

  在区间[1，2]内有且只有一个零点，试确定实数a的范围．
  组卷：64引用：2难度：0.3

  解析