2021-2022学年云南省德宏州梁河一中高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共14小题，每小题5分，共70，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设复数z=（1+i）（3+i），则z的虚部为（　　）

  A．4

  B．4i

  C．-4

  D．-4i
  组卷：12引用：5难度：0.9

  解析

• 2．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a=

  7

  ，b=3，c=2，则∠A=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：1238引用：13难度：0.9

  解析

• 3．某学校共有师生4000人．现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为200的样本，调查师生对学校食堂就餐问题的建议．已知从学生中抽取的人数为190人，那么该校的教师人数为（　　）

  A．100人

  B．150人

  C．200人

  D．250人
  组卷：41引用：7难度：0.9

  解析

• 4．在四边形ABCD中，

  AB

  •

  BC

  =0，且

  AB

  =

  DC

  ，则四边形ABCD是（　　）

  A．平行四边形

  B．菱形

  C．矩形

  D．正方形
  组卷：152引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知直线l,m和平面α，β满足l⊥α，m⊂β．给出下列命题：①α⊥β⇒l∥m；②α∥β⇒l⊥m；③l⊥m⇒α∥β；④l∥m⇒α⊥β，其中正确命题的序号是（　　）

  A．①②

  B．③④

  C．①③

  D．②④
  组卷：104引用：2难度：0.8

  解析

• 6．设a、b是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，则下列命题中不正确的一个是（　　）

  A．若a⊥α，a⊥β，则α∥β	B．若a⊥β，b⊥β，则a∥b
  C．若b⊥β，a⊂β，则a⊥b	D．若a∥β，b⊂β，则a∥b
  组卷：80引用：4难度：0.9

  解析

• 7．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A={两弹都击中飞机}，事件B={两弹都没击中飞机}，事件C={恰有一弹击中飞机}，事件D={至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（　　）

  A．A⫋D

  B．B∩D=∅

  C．A∪C=D

  D．A∪B=B∪D
  组卷：156引用：5难度：0.8

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三、解答题：共60分，每题12分。

• 22．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：
  
  （Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
  （Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；
  （Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
  组卷：4814引用：41难度：0.5

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• 23．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知asin

  A

  +

  C

  2

  =bsinA．
  （1）求B；
  （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．
  组卷：19044引用：78难度：0.5

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