2012年第十届“创新杯”全国数学邀请赛试卷（六年级）（1）

一、选择题（每题8分，共40分）

• 1．下列图形，第10个图中△比〇多（　　）个
  

  A．44

  B．60

  C．56

  D．45
  组卷：109引用：2难度：0.9

  解析

• 2．某校学生到郊外植树，已知老师是学生人数的

  1

  3

  ．若每位男生种13棵树，女生每人种10棵树，每个老师种15棵树，他们共种了204棵树，那么老师有（　　）人．

  A．6

  B．7

  C．5

  D．4
  组卷：144引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图，每个小方格面积为1，那么△ABC面积为（　　）
  

  A．10

  B．11

  C．12

  D．11.5
  组卷：76引用：5难度：0.9

  解析

• 4．某工程，可由若干台机器在规定时间内完成．如果增加两台机器，则节省了

  1

  8

  的时间，如果减少两台机器，就要推迟

  2

  3

  小时做完．那么一台机器完成这个工程需要（　　）小时．

  A．56

  B．60

  C．58

  D．42
  组卷：128引用：3难度：0.7

  解析

二、填空题（每题6分，共60分）

• 5．已知

  AA

  ×

  AB

  ×

  C

  ×

  ABC

  =

  ABCABC

  ，其中A、B、C、各代表0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个数字，要使等式成立，则三位数

  ABC

  =

  ．
  组卷：124引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（第21、22题各15分，23题20分，共50分）

• 16．将九个各不相同的正整数填在如图所示的3×3正方形的格子中（一个格子填一个数），使得每个2×2的正方形中四个数的和都恰好等于100。这九个正整数总和的最小值是多少？
  组卷：13引用：3难度：0.5

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• 17．若k为正整数，则形如：n=1+2+3+…+k=

  1

  2

  k（k+1）的正整数n称之为三角形数．比如：k=1，2，3，4，5时依次得到的n=1，3，6，10，15都是三角形数．
  （Ⅰ）写出三位数中最小的三角形数．
  （Ⅱ）如果n是三角形数，证明9n+1也是三角形数．提示：a、b为任意二数，下列计算公式：（a+b）²=a²+2ab+b²
  （Ⅲ）找出一个正整数a和两个三角形数b（b≠1），n,使得an+b也是三角形数，并给出简单的证明．（答案不唯一）
  组卷：58引用：5难度：0.3

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