2020-2021学年陕西师大附中高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．下列给出的赋值语句中正确的是（　　）

  A．3=A

  B．M=M+1

  C．B+A-2=0

  D．x+y=0
  组卷：57引用：4难度：0.7

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• 2．在极坐标方程中，与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程是（　　）

  A．ρsinθ=2

  B．ρcosθ=2

  C．ρcosθ=4

  D．ρcosθ=-4
  组卷：888引用：12难度：0.9

  解析

• 3．为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（　　）

  A．甲的数据分析素养优于乙

  B．乙的数据分析素养优于数学建模素养

  C．甲的六大素养整体水平优于乙

  D．甲的六大素养中数学运算最强
  组卷：37引用：4难度：0.7

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• 4．具有线性相关关系的变量x,y的回归方程为

  ̂

  y

  =

  2

  -

  x

  ，则下列选项正确的是（　　）

  A．当x=4时，y的预测值为-2

  B．若x增加1个单位，则y增加2个单位

  C．变量x与y呈正相关关系

  D．变量x与y是函数关系
  组卷：147引用：3难度：0.7

  解析

• 5．为了了解公司800名员工对公司食堂组建的需求程度，将这些员工编号为1，2，3，…，800，对这些员工使用系统抽样的方法等距抽取100人征求意见，有下述三个结论：
  ①若25号员工被抽到，则105号员工也会被抽到；
  ②若32号员工被抽到，则1到100号的员工中被抽取了10人；
  ③若88号员工未被抽到，则10号员工一定未被抽到，
  其中正确的结论个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：437引用：5难度：0.8

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• 6．在（x+

  a

  x

  ）ⁿ的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含x⁶的项系数为（　　）

  A．45

  B．-45

  C．120

  D．-120
  组卷：471引用：4难度：0.7

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三．解答题（本大题共5小题，共60分）

• 19．已知某曲线C的参数方程为

  x = 2 cosφ

  y = sinφ

  （φ为参数）．
  （Ⅰ）若P（x,y）是曲线C上的任意一点，求x+2y的最大值；
  （Ⅱ）已知过C的右焦点F，且倾斜角为α（

  0

  ≤

  α

  ＜

  π

  2

  ）的直线l与C交于D，E两点，设线段DE的中点为M，当

  3

  16

  （

  1

  |

  FE

  |

  +

  1

  |

  FD

  |

  ）=|FM|时，求直线l的普通方程．
  组卷：283引用：4难度：0.5

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• 20．一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站，共101站，设棋子跳到第n站的概率为P_n，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出奇数点，则棋子向前跳动一站；若掷出偶数点，则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的玩具，它的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6）．
  （1）求P₀，P₁，P₂，并根据棋子跳到第n站的情况，试用P_n-2和P_n-1表示P_n；
  （2）求证：{P_n-P_n-1}（n=1，2…，100）是等比数列；
  （3）求玩该游戏获胜的概率．
  组卷：213引用：4难度：0.4

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