2023-2024学年江苏省泰州市姜堰区励才实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每小题3分，共18分）

• 1．若

  a

  b

  =

  3

  7

  ，则

  a

  +

  b

  b

  =（　　）

  A． 10 7

  B． 4 7

  C． 3 10

  D． 7 10
  组卷：524引用：3难度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程y²-y-

  3

  4

  =0配方后可化为（　　）

  A．（y+ 1 2 ）2=1

  B．（y- 1 2 ）2=1

  C．（y+ 1 2 ）2= 3 4

  D．（y- 1 2 ）2= 3 4
  组卷：8593引用：88难度：0.9

  解析

• 3．已知一元二次方程x²-3x+2=0的两个根为x₁、x₂，则

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  的值为（　　）

  A．-3

  B． - 2 3

  C．1

  D． 3 2
  组卷：2011引用：8难度：0.8

  解析

• 4．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（　　）

  A． BD BC

  B． BC AB

  C． AD DC

  D． CD AC
  组卷：290引用：3难度：0.6

  解析

• 5．如图是一把圆规的平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂．已知OA=OB=a,使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．若支撑臂与旋转臂的夹角∠AOB=2θ，则圆规能画出的圆的半径AB长度为（　　）

  A．2asinθ

  B．asin2θ

  C．2atanθ

  D．atan2θ
  组卷：1038引用：7难度：0.8

  解析

• 6．阅读理解：为计算tan15°三角函数值，我们可以构建Rt△ACB（如图），使得∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，可得到∠D=15°，所以tan15°=

  AC

  CD

  =

  1

  2

  +

  3

  =

  2

  -

  3

  （

  2

  +

  3

  ）

  （

  2

  -

  3

  ）

  =2-

  3

  ．类比这种方法，请你计算tan22.5°的值为（　　）

  A． 2 +1

  B． 2 -1

  C． 2

  D． 1 2
  组卷：1777引用：8难度：0.6

  解析

二、填空题：（每小题3分，共30分）

• 7．钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的，在一幅比例尺是1：100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长度大约是

  米．
  组卷：334引用：3难度：0.5

  解析

• 8．点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，AB=2，则AP的长度是

  ．（精确到0.01）
  组卷：57引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题：（共102分）

• 25．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，连结AE，过点B作BF⊥AE于点F．
  （1）求证：△ADE∽△BFA；
  （2）连接CF，若AB=20，BC=10，DE=5，求CF的长．
  组卷：1120引用：4难度：0.5

  解析

• 26．【问题背景】已知D、E分别是△ABC的AB边和AC边上的点，且DE∥BC，则△ABC∽△ADE，把△ADE绕着A逆时针方向旋转，连接BD和CE．
  
  ①如图2，找出图中的另外一组相似三角形

  ；
  ②若AB=4，AC=3，BD=2，则CE=

  ；
  【迁移应用】在Rt△ACB中，∠BAC=90°，∠C=60°，D、E，M分别是AB、AC、BC中点，连接DE和CM．
  ①如图3，写出CE和BD的数量关系

  ；
  
  ②如图4，把Rt△ADE绕着点A逆时针方向旋转，当D落在AM上时，连接CD和CE，取CD中点N，连接MN，若

  CE

  =

  2

  3

  ，求MN的长．
  
  【创新应用】如图5：

  AB

  =

  AC

  =

  AE

  =

  2

  5

  ，BC=4，△ADE是直角三角形，∠DAE=90°，tan∠ADE=2，将△ADE绕着点A旋转，连接BE，F是BE上一点，

  BF

  BE

  =

  2

  5

  ，连接CF，请直接写出CF的取值范围．
  
  组卷：950引用：2难度：0.1

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