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2022-2023学年四川省内江市威远中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（每题5分，共计40分）

1．sin
5
π
3
等于（　　）
A．
3
2
B．-
3
2
C．
1
2
D．-
1
2
组卷：41引用：4难度：0.9
解析
2．
AB
+
BD
-
AC
=（　　）
A．
AC
B．
CD
C．
AB
D．
DB
组卷：2850引用：8难度：0.9
解析
3．cosα=-
3
5
，α∈（
π
2
，π），sinβ=-
12
13
，β是第三象限角，则cos（β-α）=（　　）
A．
-
33
65
B．
63
65
C．
56
65
D．
-
16
65
组卷：363引用：17难度：0.9
解析
4．若tanα，tanβ是方程x²-6x+4=0的两个根，则tan（α+β）=（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
组卷：502引用：2难度：0.7
解析
5．函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）
A．
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
-
π
3
）
B．
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
3
）
C．
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
-
π
6
）
D．
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
组卷：591引用：5难度：0.8
解析
6．要得到函数f（x）=-
1
2
sin2x+
3
2
cos2x的图象，只需把函数g（x）=sin2x的图象（　　）
A．向左平移
π
6
个单位长度 B．向右平移
π
6
个单位长度
C．向左平移
π
3
个单位长度 D．向右平移
π
3
个单位长度
组卷：72引用：9难度：0.7
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
3
sin
（
ωx
+
φ
）
-
cos
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
）
，则“函数f（x）是偶函数”是“
φ
=
-
π
3
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：65引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题（17题10分，其余各题12分）

21．内江市威远县石板河作为四川AAAA级旅游景区，每年都会接待大批游客，在石板河的一家专门为游客提供住宿的客栈中，工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少，浪费很严重．为了控制经营成本，减少浪费，计划适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数呈周期性变化，并且有以下规律：
①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；
②入住客栈的游客人数在1月份最少，在7月份最多，相差约400；
③1月份入住客栈的游客约为300人，随后逐月递增，在7月份达到最多．
（1）试用一个正弦型函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）描述一年中入住客栈的游客人数y与月份x之间的关系；
（2）请问客栈在哪几个月份要至少准备600份食物？
组卷：11引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）-1（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两邻对称轴之间的距离是
π
2
，若将f（x）的图象先向右平移
π
6
单位，再向上平移1个单位，所得函数g（x）为奇函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对任意
x
∈
[
0
，
π
3
]
，f²（x）-（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数h（x）=2f（x）+3的图象在区间[a,b]（a,b∈R且a＜b）上至少含有30个零点，在所有满足条件的区间[a,b]上，求b-a的最小值．
组卷：600引用：7难度：0.3
解析

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A． f （ x ） = 2 sin （ x - π 3 ）	B． f （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 3 ）
C． f （ x ） = 2 sin （ x - π 6 ）	D． f （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 6 ）

A．向左平移 π 6 个单位长度	B．向右平移 π 6 个单位长度
C．向左平移 π 3 个单位长度	D．向右平移 π 3 个单位长度

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年四川省内江市威远中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共计40分）

1．sin5π3等于（ ）

2．AB+BD-AC=（ ）

3．cosα=-35，α∈（π2，π），sinβ=-1213，β是第三象限角，则cos（β-α）=（ ）

4．若tanα，tanβ是方程x2-6x+4=0的两个根，则tan（α+β）=（ ）

5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）

6．要得到函数f（x）=-12sin2x+32cos2x的图象，只需把函数g（x）=sin2x的图象（ ）

7．已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π），则“函数f（x）是偶函数”是“φ=-π3”的（ ）

四、解答题（17题10分，其余各题12分）

1．sin
5
π
3
等于（　　）

2．
AB
+
BD
-
AC
=（　　）

3．cosα=-
3
5
，α∈（
π
2
，π），sinβ=-
12
13
，β是第三象限角，则cos（β-α）=（　　）

4．若tanα，tanβ是方程x²-6x+4=0的两个根，则tan（α+β）=（　　）

5．函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）

6．要得到函数f（x）=-
1
2
sin2x+
3
2
cos2x的图象，只需把函数g（x）=sin2x的图象（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
3
sin
（
ωx
+
φ
）
-
cos
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
）
，则“函数f（x）是偶函数”是“
φ
=
-
π
3
”的（　　）