2022-2023学年天津市南开区育贤中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：156引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列事件是必然事件的是（　　）

  A．任意一个五边形的外角和为540°

  B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

  C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的

  D．太阳从西方升起
  组卷：1468引用：14难度：0.5

  解析

• 3．对于抛物线y=-2（x-1）²+3，下列判断正确的是（　　）

  A．抛物线的开口向上

  B．抛物线的顶点坐标是（-1，3）

  C．对称轴为直线x=1

  D．当x=3时，y＞0
  组卷：3932引用：38难度：0.8

  解析

• 4．如图，AD∥BE∥CF，直线l₁、l₂与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为（　　）

  A．7.5

  B．6

  C．4.5

  D．3
  组卷：404引用：5难度：0.9

  解析

• 5．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x²-7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（　　）

  A．12

  B．13

  C．14

  D．12或14
  组卷：2066引用：19难度：0.7

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（-5，2），（-2，-2），（5，-2），则点D的坐标为（　　）

  A．（2，2）

  B．（2，-2）

  C．（2，5）

  D．（-2，5）
  组卷：1728引用：18难度：0.7

  解析

• 7．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是（　　）

  A．144°

  B．130°

  C．129°

  D．108°
  组卷：3036引用：26难度：0.6

  解析

• 8．正比例函数y=kx和反比例函数y=-

  k

  2

  +

  1

  x

  （k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：895引用：60难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A、与y轴交于点B，且∠ABO=45°，A（-6，0），直线BC与直线AB关于y轴对称．
  （1）求△ABC的面积；
  （2）如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边，D为直角顶点，作等腰直角△BDE，求证：AB⊥AE；
  （3）如图3，点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，判断是否存在这样的点M，N，使OM+NM的值最小？若存在，请写出其最小值，并加以说明．
  
  组卷：834引用：4难度：0.1

  解析

• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
  （1）求抛物线的解析式．
  （2）点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G，H，设点D的横坐标为m.
  ①求DF+HF的最大值；
  ②连接EG，是否存在点D，使△EFG是等腰三角形．若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．
  
  组卷：474引用：2难度：0.2

  解析