2023-2024学年广东省深圳市罗湖区桂园中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

• 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：548引用：20难度：0.7

  解析

• 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

  A．a（x-y）=ax-ay	B．x3-x=x（x+1）（x-1）
  C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3	D．x2+2x+1=x（x+2）+1
  组卷：1109引用：161难度：0.9

  解析

• 3．已知x＜y,则下列式子一定成立的是（　　）

  A．x+4＞y+4

  B．a2x＜a2y

  C．-3x＞-3y

  D． x 4 ＞ y 4
  组卷：132引用：4难度：0.7

  解析

• 4．“动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：204引用：6难度：0.5

  解析

• 5．将不等式组

  x ＞ 2

  x ≥ 3

  的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：764引用：12难度：0.8

  解析

• 6．下列说法中正确的是（　　）

  A．有一个角是直角的四边形是矩形

  B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

  C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形

  D．两条对角线相等的菱形是正方形
  组卷：2726引用：32难度：0.8

  解析

• 7．如图，在平行四边形ABCD中，AD=6，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．不确定
  组卷：956引用：18难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共7小题，共55分）

• 21．已知，矩形ABCD中，AB=4 cm,BC=8 cm,AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E、F，垂足为O．
  （1）如图1，连接AF、CE，求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
  （2）如图2，设点G是EF上任意一点，GM⊥BC于点M，GN⊥EC于点N，求GM+GN的值；
  （3）如图3，动点P、Q分别从AC两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中：
  ①已知点P的速度为每秒5 cm,点Q的速度为每秒4 cm,运动时间为x秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边时，求x的值．
  ②若点P、Q的运动路程分别为a,b（单位：cm,ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
  
  组卷：390引用：2难度：0.1

  解析

• 22．实践操作：
  第一步：如图（1），正方形纸片ABCD边AD上有一点P，将正方形纸片ABCD沿BP对折，点A落在点E处；
  第二步：如图（2），将正方形ABCD沿AE对折，得到折痕AF，把纸片展平；
  第三步：如图（3），将图（1）中纸片沿PE对折，得到折痕PG，把纸片展平；
  第四步：如图（4），将图（3）中纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，把纸片展平，发现点E刚好在折痕MN上．
  问题解决：
  （1）在图（2）中，判断BP与AF的数量关系，并证明你的结论；
  （2）在图（3）中，求证：△PDG的周长不变；
  （3）在图（4）中，若正方形的边长为

  3

  ，直接写出CG的长．
  ​
  组卷：437引用：3难度：0.3

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