2020-2021学年甘肃省张掖市民乐四中九年级（上）第三次段考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．抛物线y=-（x-3）²+7的顶点坐标是（　　）

  A．（-3，7）

  B．（-3，-7）

  C．（3，7）

  D．（3，-7）
  组卷：976引用：12难度：0.6

  解析

• 2．如果反比例函数y=

  a

  -

  2

  x

  （a是常数）的图象在第二、四象限，那么a的取值范围是（　　）

  A．a＞2

  B．a＜2

  C．a＞0

  D．a＜0
  组卷：1220引用：8难度：0.7

  解析

• 3．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（　　）

  A．四条边相等，四个角相等

  B．对角线相等

  C．对角线互相垂直

  D．两组对边分别平行且相等
  组卷：815引用：8难度：0.6

  解析

• 4．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，如果AD=3，BD=2，AC=4，那么AE的长是（　　）

  A．2

  B．3

  C． 5 2

  D． 12 5
  组卷：410引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cos∠B=

  4

  5

  ，则BC=（　　）

  A．6

  B．8

  C．9

  D．15
  组卷：590引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知关于x的一元二次方程（a+1）x²-2x+a²+a=0有一个根为x=0，则a的值为（　　）

  A．0

  B．0或-1

  C．1

  D．-1
  组卷：844引用：6难度：0.6

  解析

• 7．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（　　）

  A． 4 5

  B． 4 3

  C． 3 4

  D． 3 5
  组卷：4057引用：15难度：0.7

  解析

• 8．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（　　）

  A．6人

  B．7人

  C．8人

  D．9人
  组卷：329引用：6难度：0.6

  解析

• 9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为3cm,若BC=3cm,则∠A的度数为（　　）

  A．15°

  B．25°

  C．30°

  D．10°
  组卷：774引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题（二）（本大题共5小题，共48分）．

• 27．如图，已知MN是⊙O的直径，P点是⊙O上的一点，NP平分∠MNQ，且NQ⊥PQ
  （1）求证：直线PQ和⊙O相切
  （2）若∠MNP=30°，PQ=

  3

  ，求⊙O的半径．
  组卷：543引用：2难度：0.6

  解析

• 28．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=x²+bx+c交于A，B（4，5）两点，点A在x轴上．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点E是线段AB上一动点（点A，B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；
  （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使∠PEF=90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：495引用：8难度：0.7

  解析