2023-2024学年山东省德州市禹城市高新区九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．关于x的一元二次方程x²-（k-1）x-k+2=0有两个实数根x₁，x₂，若（x₁-x₂+2）（x₁-x₂-2）+2x₁x₂=-3，则k的值（　　）

  A．0或2

  B．-2或2

  C．-2

  D．2
  组卷：5919引用：20难度：0.5

  解析

• 2．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（　　）

  A．（180+x-20）（50- x 10 ）=10890

  B．（x-20）（50- x - 180 10 ）=10890

  C．x（50- x - 180 10 ）-50×20=10890

  D．（x+180）（50- x 10 ）-50×20=10890
  组卷：5160引用：42难度：0.7

  解析

• 3．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a,最高销售限价b（b＞a）
  以及实数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b-a），这里x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得

  b

  -

  a

  c

  -

  a

  =

  c

  -

  a

  b

  -

  c

  ，据此可得，最佳乐观系数x的值等于（　　）

  A． 1 2

  B． 5 4

  C． 5 + 1 2

  D． 5 - 1 2
  组卷：1395引用：8难度：0.3

  解析

• 4．将二次函数y=x²-5x-6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y=2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（　　）

  A．- 73 4 或-12

  B．- 73 4 或2

  C．-12或2

  D．- 69 4 或-12
  组卷：6852引用：21难度：0.4

  解析

• 5．已知二次函数y=-x²+x+6及一次函数y=-x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　）

  A．- 25 4 ＜m＜3

  B．- 25 4 ＜m＜2

  C．-2＜m＜3

  D．-6＜m＜-2
  组卷：6394引用：25难度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y=ax²+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（

  3

  2

  ，

  3

  2

  ），且当0≤x≤m时，函数y=ax²+4x+c-

  3

  4

  （a≠0）的最小值为-3，最大值为1，则m的取值范围是（　　）

  A．-1≤m≤0

  B．2≤m＜ 7 2

  C．2≤m≤4

  D． 9 4 ＜m≤ 7 2
  组卷：4526引用：30难度：0.3

  解析

• 7．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点（-3，0），其对称轴为直线x=-

  1

  2

  ，结合图象分析下列结论：
  ①abc＞0；
  ②3a+c＞0；
  ③当x＜0时，y随x的增大而增大；
  ④一元二次方程cx²+bx+a=0的两根分别为x₁=-

  1

  3

  ，x₂=

  1

  2

  ；
  ⑤

  b

  2

  -

  4

  ac

  4

  a

  ＜0；
  ⑥若m,n（m＜n）为方程a（x+3）（x-2）+3=0的两个根，则m＜-3且n＞2，
  其中正确的结论有（　　）

  A．3个

  B．4个

  C．5个

  D．6个
  组卷：3314引用：15难度：0.6

  解析

• 8．已知关于x的方程（k-2）²x²+（2k+1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞ 4 3 且k≠2

  B．k≥ 4 3 且k≠2

  C．k＞ 3 4

  D．k≥ 3 4
  组卷：503引用：7难度：0.8

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三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 25．如图，抛物线C₁：y=x²-2x与抛物线C₂：y=ax²+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA=2OB．
  （1）求抛物线C₂的解析式；
  （2）在抛物线C₂的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；
  （3）M是直线OC上方抛物线C₂上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积．
  组卷：5055引用：12难度：0.4

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• 26．已知：抛物线C₁：y=-（x+m）²+m²（m＞0），抛物线C₂：y=（x-n）²+n²（n＞0），称抛物线C₁，C₂互为派对抛物线，例如抛物线C₁：y=-（x+1）²+1与抛物线C₂：y=（x-

  2

  ）²+2是派对抛物线，已知派对抛物线C₁，C₂的顶点分别为A，B，抛物线C₁的对称轴交抛物线C₂于C，抛物线C₂的对称轴交抛物线C₁与D．
  （1）已知抛物线①y=-x²-2x,②y=（x-3）²+3，③y=（x-

  2

  ）²+2，④y=x²-x+

  1

  2

  ，则抛物线①②③④中互为派对抛物线的是

  （请在横线上填写抛物线的数字序号）；
  （2）如图1，当m=1，n=2时，证明AC=BD；
  （3）如图2，连接AB，CD交于点F，延长BA交x轴的负半轴于点E，记BD交x轴于G，CD交x轴于点H，∠BEO=∠BDC．
  ①求证：四边形ACBD是菱形；
  ②若已知抛物线C₂：y=（x-2）²+4，请求出m的值．
  
  组卷：765引用：6难度：0.3

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