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2021-2022学年江苏省无锡市市北高级中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/12/23 1:0:3

一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂在答题卡上。）

1．下列说法正确的是（　　）
A．三点确定一个平面
B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形
D．共点的三条直线确定一个平面
组卷：189引用：14难度：0.9
解析
2．若复数z满足（1-2i）z=5，则|z|=（　　）
A．
5
B．5 C．
3
D．3
组卷：61引用：1难度：0.8
解析
3．△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为
1
3
，则其外接圆的半径为（　　）
A．
9
2
2
B．
9
2
4
C．
9
2
8
D．9
2
组卷：189引用：16难度：0.9
解析
4．在△ABC中，若其面积为S，且
AB
•
AC
=2
3
S，则角A的大小为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
组卷：195引用：8难度：0.8
解析
5．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（　　）
A．
5
-
1
4
B．
5
+
1
4
C．
5
+
1
2
D．
5
-
1
2
组卷：1388引用：13难度：0.7
解析
6．如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，SA=2，AC=2，BC=1，∠ACB=90°，则直线SB与平面SAC所成角的正弦值为（　　）
A．
1
3
B．
2
4
C．
2
2
D．
10
10
组卷：163引用：1难度：0.7
解析
7．设G是△ABC的重心，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
a
•
GA
+
b
•
GB
+
3
3
c
•
GC
=
0
，则A=（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
组卷：278引用：1难度：0.9
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明或证明过程或演算步骤）

21．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF=
π
6
，点E，F的直径AB上，且∠ABC=
π
6
．
（1）若CE=
13
，求AE的长；
（2）设∠ACE=α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．
组卷：510引用：14难度：0.5
解析
22．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD=90°，AB=4，AD=2，DC=3，点E在CD上，且DE=2，将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE（如图2）．G为AE中点．
（Ⅰ）求证：DG⊥平面ABCE；
（Ⅱ）求四棱锥D-ABCE的体积；
（Ⅲ）在线段BD上是否存在点P，使得CP∥平面ADE？若存在，求
BP
BD
的值；若不存在，请说明理由．
组卷：617引用：9难度：0.8
解析