2020年湖南省邵阳市武冈市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．给出-2，-1，0，

  1

  3

  这四个数，其中最小的是（　　）

  A． 1 3

  B．0

  C．-2

  D．-1
  组卷：167引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列运算中，计算结果正确的是（　　）

  A．a4•a=a4

  B．a6÷a3=a2

  C．（a3）2=a6

  D．（ab）3=a3b
  组卷：573引用：8难度：0.7

  解析

• 3．若代数式

  1

  3

  -

  x

  在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）

  A．x＞3

  B．x=3

  C．x≠0

  D．x≠3
  组卷：287引用：10难度：0.9

  解析

• 4．已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　）

  A．8.23×10-6

  B．8.23×10-7

  C．8.23×106

  D．8.23×107
  组卷：1660引用：50难度：0.9

  解析

• 5．如图所示的几何体的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：40引用：3难度：0.9

  解析

• 6．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（　　）

  A．10，15

  B．13，15

  C．13，20

  D．15，15
  组卷：1575引用：41难度：0.7

  解析

• 7．若数a使关于x的不等式组

  x 3 - 2 ≤ 1 4 （ x - 7 ）

  6 x - 2 a ＞ 5 （ 1 - x ）

  ，有且仅有三个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）

  A．0

  B．-2

  C．-1

  D．1
  组卷：39引用：1难度：0.6

  解析

• 8．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（　　）

  A．（ 3 ，1）

  B．（2，1）

  C．（1， 3 ）

  D．（2， 3 ）
  组卷：6499引用：102难度：0.7

  解析

四、应用题（本大题共4小题，每小题8分，满分32分）

• 25．如图，一幢居民楼OC临近山坡AP，山坡AP的坡度为i=1：

  3

  ，小亮在距山坡坡脚A处测得楼顶C的仰角为60°，当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得楼顶C的仰角刚好为45°，点O，A，B在同一直线上，求该居民楼的高度．（结果保留整数，

  3

  ≈1.73）
  组卷：881引用：3难度：0.1

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五、探究题（本大题10分）

• 26．如图1，抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，-3），抛物线顶点为D，连接AC，BC，CD，BD，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，作PM⊥x轴于点M，设点M的横坐标为m.
  （1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
  （2）试探究是否存在这样的点P，使得以P，M，B为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）如图2，PM交线段BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交线段BC于点F，请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出当m为何值时QF有最大值．
  
  组卷：427引用：5难度：0.1

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