2013-2014学年湖北省荆州市沙市中学高二（下）第四次周练数学试卷（文科）

一、选择题：

• 1．复数

  1

  +

  2

  i

  2

  +

  i

  的虚部为（　　）

  A． 3 5

  B． 3 5 i

  C． 4 5

  D． 4 5 i
  组卷：69引用：1难度：0.9

  解析

• 2．对任意复数z=x+yi（x,y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（　　）

  A．|z- z |=2y

  B．z2=x2+y2

  C．|z- z |≥2x

  D．|z|≤|x|+|y|
  组卷：765引用：22难度：0.9

  解析

• 3．不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集是（　　）

  A．{x|0≤x＜1}

  B．{x|x＜0且x≠-1}

  C．{x|-1＜x＜1}

  D．{x|x＜1且x≠-1}
  组卷：419引用：21难度：0.9

  解析

• 4．下列命题中，正确的命题有（　　）
  ①命题“∃x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x²+1≤3x”；
  ②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；
  ③“a＜2”是“函数f（x）=x³-2ax+a在（0，1）内有极小值”的必要条件；
  ④命题“∃x₀∈R，使得x₀²+mx₀+2m-3＜0”为假命题时，实数m的取值范围是[2，6]．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：17引用：1难度：0.9

  解析

• 5．设a,b,c∈R₊，则“abc=1”是“

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  ≤a+b+c”的（　　）

  A．充分不必要条件

  B．必要不充分条件

  C．充分必要条件

  D．既不充分也不必要的条件
  组卷：54引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知a＞0，若不等式|x-a|+3x≤0的解集为{x|x≤-1}，则a的值为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D． 3 2
  组卷：39引用：1难度：0.7

  解析

• 7．椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  2

  =1与双曲线

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =1有公共的焦点F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，则cos∠F₁PF₂=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：66引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题；

• 21．设函数f（x）=x（e^x-1）-ax²．
  （Ⅰ）若a=

  1

  2

  ，求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若当x≥0时，f（x）≥0，求a的取值范围．
  组卷：3133引用：49难度：0.5

  解析

• 22．如图，抛物线C₁：x²=4y,C₂：x²=-2py（p＞0），点M（x₀，y₀）在抛物线C₂上，过M作C₁的切线，切点为A，B（M为原点O时，A，B重合于O），当x₀=1-

  2

  时，切线MA的斜率为-

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求p的值；
  （Ⅱ）当M在C₂上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程（A，B重合于O时，中点为O）．
  组卷：1686引用：10难度：0.3

  解析