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2022-2023学年江西省宜春市丰城中学高二（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个

1．已知集合A={0，1}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：1609引用：6难度：0.7
解析
2．已知函数
f
（
x
）
=
x
（
a
•
3
x
-
3
-
x
a
）
，则“a=1”是“函数f（x）为偶函数”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：140引用：4难度：0.7
解析
3．已知
sin
（
π
+
θ
2
）
=
4
5
，
sin
（
π
2
+
θ
2
）
=
3
5
，则角θ所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：478引用：5难度：0.8
解析
4．已知
A
，
B
分别为随机事件A，B的对立事件，P（A）＞0，P（B）＞0，则下列说法正确的是（　　）
A．
P
（
B
|
A
）
+
P
（
B
|
A
）
=
P
（
A
）
B．若P（A）+P（B）=1，则A，B对立
C．若A，B独立，则P（A|B）=P（A）
D．若A，B互斥，则P（A|B）+P（B|A）=1
组卷：402引用：3难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）=
lnx
-
1
x
，
x
＞
0
x
2
+
2
x
,
x
≤
0
，则函数y=f[f（x）+1]的零点个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：517引用：7难度：0.6
解析
6．如图所示，在某体育场上，写有专用字体“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五块高度均为2米的标语牌正对看台（B点为看台底部）由近及远沿直线依次竖直摆放，分别记五块标语牌为P₁Q₁，P₂Q₂，…，P₅Q₅，且BQ₁=16米．为使距地面6米高的看台第一排A点处恰好能看到后四块标语牌的底部，则BQ₅=（　　）
A．40.5米 B．54米 C．81米 D．121.5米
组卷：108引用：4难度：0.7
解析
7．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，以F₁F₂为直径的圆与C在第一象限的交点为A，直线AF₁与C的左支交于点B，且|AB|=|AF₂|．设C的离心率为e,则e²=（　　）
A．
4
-
2
2
B．
5
-
2
2
C．
4
+
2
2
D．
5
+
2
2
组卷：200引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的焦距为2，点
G
（
1
，
3
2
）
在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l与椭圆C相切于点M，与抛物线y²=-16x的准线相交于点N，若点P为平面内一点，且PM⊥PN，求点P的坐标．
组卷：44引用：2难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
+
ax
+
1
x
，a∈R．
（1）求f（x）的单调区间，并求当a=1时，f（x）的最大值；
（2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）≤e^x恒成立，求a的取值范围．
组卷：77引用：2难度：0.2
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年江西省宜春市丰城中学高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个

1．已知集合A={0，1}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（ ）

2．已知函数f（x）=x（a•3x-3-xa），则“a=1”是“函数f（x）为偶函数”的（ ）

3．已知sin（π+θ2）=45，sin（π2+θ2）=35，则角θ所在的象限是（ ）

4．已知A，B分别为随机事件A，B的对立事件，P（A）＞0，P（B）＞0，则下列说法正确的是（ ）

5．已知函数f（x）=lnx-1x，x＞0x2+2x,x≤0，则函数y=f[f（x）+1]的零点个数是（ ）

7．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与C在第一象限的交点为A，直线AF1与C的左支交于点B，且|AB|=|AF2|．设C的离心率为e,则e2=（ ）

四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距为2，点G（1，32）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l与椭圆C相切于点M，与抛物线y2=-16x的准线相交于点N，若点P为平面内一点，且PM⊥PN，求点P的坐标．

22．已知函数f（x）=lnx+ax+1x，a∈R．（1）求f（x）的单调区间，并求当a=1时，f（x）的最大值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）≤ex恒成立，求a的取值范围．

1．已知集合A={0，1}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（　　）

2．已知函数
f
（
x
）
=
x
（
a
•
3
x
-
3
-
x
a
）
，则“a=1”是“函数f（x）为偶函数”的（　　）

3．已知
sin
（
π
+
θ
2
）
=
4
5
，
sin
（
π
2
+
θ
2
）
=
3
5
，则角θ所在的象限是（　　）

4．已知
A
，
B
分别为随机事件A，B的对立事件，P（A）＞0，P（B）＞0，则下列说法正确的是（　　）

5．已知函数f（x）=
lnx
-
1
x
，
x
＞
0
x
2
+
2
x
,
x
≤
0
，则函数y=f[f（x）+1]的零点个数是（　　）

7．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，以F₁F₂为直径的圆与C在第一象限的交点为A，直线AF₁与C的左支交于点B，且|AB|=|AF₂|．设C的离心率为e,则e²=（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
+
ax
+
1
x
，a∈R．
（1）求f（x）的单调区间，并求当a=1时，f（x）的最大值；
（2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）≤e^x恒成立，求a的取值范围．