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2023年广东省茂名市高考数学一模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={x|-1＜x＜3}，B={-2，-1，0，3}，则A∩B=（　　）
A．{-1，3} B．{x|-1＜x＜3} C．{0，1} D．{0}
组卷：89引用：4难度：0.8
解析
2．复平面内表示复数z=i（2-3i）的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：131引用：2难度：0.8
解析
3．在△ABC中，
AB
=
c
，
AC
=
b
，若点M满足
MC
=
2
BM
，则
AM
=（　　）
A．
1
3
b
+
2
3
c
B．
2
3
b
-
1
3
c
C．
5
3
c
-
2
3
b
D．
2
3
b
+
1
3
c
组卷：568引用：4难度：0.8
解析
4．将4个6和2个8随机排成一行，则2个8不相邻的情况有（　　）
A．480种 B．240种 C．15种 D．10种
组卷：415引用：4难度：0.7
解析
5．蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包下半部分近似一个圆柱，高为2m；上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥，其母线长为
2
3
m,轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是面积为
3
3
m
2
的等腰钝角三角形，则该蒙古包的体积约为（　　）
A．21πm³ B．18πm³ C．
（
18
+
3
3
）
π
m
3
D．
（
20
+
3
3
）
π
m
3
组卷：639引用：7难度：0.6
解析
6．下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（　　）
A．f（x）=cos²x+sinxcosx
B．
f
（
x
）
=
1
-
cos
2
x
2
sinxcosx
C．
f
（
x
）
=
cos
（
x
+
π
3
）
+
cos
（
x
-
π
3
）
D．
f
（
x
）
=
sin
（
x
+
π
6
）
cos
（
x
+
π
6
）
组卷：167引用：2难度：0.7
解析
7．设
a
=
2
（
ln
2
-
3
5
）
，
b
=
ln
3
e
2
+
1
，
c
=
ln
5
e
2
+
2
3
则（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a
组卷：226引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦点F为
（
-
7
，
0
）
，过椭圆左顶点和上顶点的直线的斜率为
3
4
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若N（t,6）为平面上一点，C，D分别为椭圆的上、下顶点，直线NC，ND与椭圆的另一个交点分别为P，Q．试判断点F到直线PQ的距离是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．
组卷：148引用：1难度：0.3
解析
22．若函数
f
（
x
）
=
alnx
-
1
2
x
2
+
a
+
1
2
（
x
＞
0
）
有两个零点x₁，x₂，且x₁＜x₂．
（1）求a的取值范围；
（2）若f（x）在（x₁，0）和（x₂，0）处的切线交于点（x₃，y₃），求证：2x₃＜x₁+x₂＜2（a+1）．
组卷：166引用：3难度：0.3
解析