2023年河北省保定市雄县中考数学质检试卷（一）

一、选择题（本大题共16个小题．1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．-1的相反数可以表示为（　　）

  A．±1

  B．-（-1）

  C．-1

  D．-|-1|
  组卷：91引用：3难度：0.9

  解析

• 2．通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称（图1）．在图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（　　）
  

  A．点A

  B．点B

  C．点C

  D．点D
  组卷：453引用：6难度：0.5

  解析

• 3．下列各式中，运算结果等于a²的是（　　）

  A．a3-a

  B．a+a

  C．a•a

  D．a6÷a3
  组卷：398引用：9难度：0.8

  解析

• 4．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（　　）

  A．长方体

  B．正方体

  C．三棱柱

  D．圆柱
  组卷：51引用：2难度：0.7

  解析

• 5．实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2002引用：19难度：0.6

  解析

• 6．如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（　　）

  A．27°

  B．53°

  C．57°

  D．63°
  组卷：1674引用：24难度：0.7

  解析

• 7．已知两个分式：A=

  4

  x

  2

  -

  4

  ，B=

  1

  x

  +

  2

  +

  1

  2

  -

  x

  ，其中x≠±2．下面的结论正确的是（　　）

  A．A=B	B．A，B互为相反数
  C．A，B互为倒数	D．以上结论都不对
  组卷：200引用：10难度：0.9

  解析

• 8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是边AB上的一个动点，则∠APC的度数可能是（　　）

  A．55°

  B．62°

  C．120°

  D．130°
  组卷：304引用：3难度：0.4

  解析

三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．如图1，已知直线l₁：y=x+3，点B（0，b）在直线l₁上，y=mx+n是过定点P（1，0）的一簇直线．嘉淇用绘图软件观察m与n的关系，记y=mx+n过点B时的直线为l₂．
  （1）求b的值及l₂的解析式；
  （2）探究m与n的数量关系：当y=mx+n与y轴的交点为（0，1）时，记此时的直线为l₃，l₃与l₁的交点记为A，求AB的长；
  （3）当y=mx+n与直线l₁的交点为整点（横、纵坐标均为整数），且m的值也为整数时，称y=mx+n为“美好直线”．
  ①在如图2所示的视窗下（-2.5≤x≤2.5，-2.5≤y≤2.5），求y=mx+n为“美好直线”时m的值；
  ②视窗的大小不变，改变其可视范围，且变化前后原点O始终在视窗中心．现将图2中坐标系的单位长度变为原来的

  1

  k

  ，使得在视窗内能看到所有“美好直线”与直线y=x+3的交点，求k的最小整数值．
  
  组卷：174引用：4难度：0.4

  解析

• 26．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=45°，AB=CD=3，AD=

  2

  ．直角三角板含45°角的顶点E在BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．
  
  （1）如图1，当EC=3时，求证：△ABE≌△ECF；
  （2）如图2，在CD上有一点P，CP=2．若点E从点B到点C移动的速度为每秒

  2

  个单位长，求点P在直角三角板内部（包括边界）的时长；
  （3）连接AF，当△AEF的外心落在△AEF的边上时，求BE的值；
  （4）直接写出点E移动过程中△ADF的外接圆半径的最小值．
  组卷：175引用：2难度：0.3

  解析