2023-2024学年浙江省宁波市效实中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题。每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

• 1．命题“∀x∈Z，x²＞0”的否定为（　　）

  A．∀x∈Z，x2≤0

  B．∀x∉Z，x2≤0

  C．∃x∈Z，x2≤0

  D．∃x∉Z，x2≤0
  组卷：18引用：2难度：0.8

  解析

• 2．“x＞-1”是“-x²+2x+3＜0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：45引用：2难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=a^x+1-1（a＞1）的图象必经过点（　　）

  A．（0，-1）

  B．（-1，-1）

  C．（0，0）

  D．（-1，0）
  组卷：177引用：2难度：0.7

  解析

• 4．设

  a

  =

  1

  2

  lg

  20

  +

  lg

  5

  ，b=log₄5，则a+2^b的值为（　　）

  A． 2 + 5

  B． 1 + 5

  C．27

  D．26
  组卷：287引用：2难度：0.7

  解析

• 5．函数y=（2x+1）³的图象可以看成将某个奇函数的图象（　　）

  A．向左平移1个单位得到	B．向左平移 1 2 个单位得到
  C．向右平移1个单位得到	D．向右平移 1 2 个单位得到
  组卷：37引用：2难度：0.8

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  （

  x

  -

  3

  ）

  x

  -

  2

  的定义域为（　　）

  A．（2，3]	B．[1，2]∪[3，+∞）
  C．（-∞，2）∪[3，+∞）	D．[1，2）∪[3，+∞）
  组卷：65引用：2难度：0.9

  解析

• 7．若不等式x²+ax+4≤0对任意实数x∈[-3，-1]恒成立，则实数a的最小值为（　　）

  A．0

  B．4

  C． 13 3

  D．5
  组卷：139引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 1 - a ） x - 1 2 ， x ＜ 0

  a x 2 + 2 x - a , x ≥ 0

  ．
  （1）若f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；
  （2）求f（x）在区间[1，2]上的最大值．
  组卷：70引用：2难度：0.5

  解析

• 22．黎曼函数是一个特殊的函数，是德国著名数学家波恩哈德•黎曼发现并提出，在数学中有广泛的应用．黎曼函数定义在[0，1]上，

  R

  （

  x

  ）

  =

  1 q ， x = p q （ p , q ∈ N + ， p q 为既约真分数 ）

  0 ， x = 0 或 1 或 （ 0 ， 1 ） 内的无理数

  ．
  （1）请用描述法写出满足方程R（x）=x,（x≠0）的解集；（直接写出答案即可）
  （2）解不等式

  R

  （

  x

  ）

  ＞

  1

  5

  x

  +

  1

  5

  ；
  （3）探究是否存在非零实数k,b,使得y=R（kx+b）为偶函数？若存在，求k,b应满足的条件；若不存在，请说明理由．
  组卷：85引用：5难度：0.5

  解析