2004年第15届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第2试）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．方程：|x+1|+|x-3|=4的整数解有（　　）个．

  A．4

  B．3

  C．5

  D．无数个
  组卷：1600引用：11难度：0.7

  解析

• 2．若等式

  m

  x

  +

  3

  -

  n

  x

  -

  3

  =

  8

  x

  x

  2

  -

  9

  对任意的x（x≠±3）恒成立，则mn=（　　）

  A．8

  B．-8

  C．16

  D．-16
  组卷：88引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若x＞z,y＞z,则下列各式中一定成立的是（　　）

  A．x+y＞4z

  B．x+y＞3z

  C．x+y＞2z

  D．x+y＞z
  组卷：40引用：1难度：0.9

  解析

• 4．规定[a]表示不超过a的最大整数，当x=-1时，代数式2mx³-3nx+6的值为16，则[

  2

  3

  m-n]=（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．3

  D．4
  组卷：111引用：2难度：0.9

  解析

• 5．如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（　　）

  A．5对

  B．6对

  C．7对

  D．8对
  组卷：816引用：23难度：0.9

  解析

• 6．如图，在直角扇形ABC内，分别以AB和AC为直径作半圆，两条半圆弧相交于点D，整个图形被分成S₁，S₂，S₃，S₄四部分，则S₂和S₄的大小关系是（　　）

  A．S2＜S4

  B．S2=S4

  C．S2＞S4

  D．无法确定
  组卷：302引用：1难度：0.9

  解析

• 7．Given mis a real number,and|1-m|=|m|+1 simplify an algebraicexpression,then

  m

  2

  -

  2

  m

  +

  1

  =（　　）（英汉小词典simplify：化简；algebraicexpression：代数式）
  已知|1-m|=|m|+1，化简

  m

  2

  -

  2

  m

  +

  1

  =（　　）

  A．|m|-1

  B．-|m|+1

  C．m-1

  D．-m+1
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共3小题，满分30分）

• 22．如图，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm,把顶点A和C叠合在一起，得到折痕EF．
  （1）证明四边形AECF是菱形；
  （2）计算折痕EF的长；
  （3）求△CEH的面积．
  组卷：100引用：1难度：0.5

  解析

• 23．如图，用水平线与竖直线将平面分成若干个边长为1的正方形格子，点O、A、B均在正方形格子的顶点（格点）处，其中点O与点A位于同一水平线上，相距a格，点O与点B位于同一竖直线上，相距b格．
  （1）若a=5，b=4，则△OAB中（包括三条边）共有多少个格点？
  （2）若a,b互质，则在线段AB上（不包括A、B两点）是否有格点？证明你的结论．
  （3）若a,b互质，且a＞b＞8，△OAB中（包括三条边）共有67个格点，求a,b的值．
  组卷：47引用：1难度：0.3

  解析