2023年北京市延庆区高考数学一模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，

• 1．已知集合A={0，1}，B={-1，0，a+3}，且A⊆B，则a等于（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．-2
  组卷：476引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  C

  1

  4

  x

  +

  C

  2

  4

  x

  2

  +

  C

  3

  4

  x

  3

  +

  C

  4

  4

  x

  4

  ，则f（2）等于（　　）

  A．16

  B．80

  C．81

  D．243
  组卷：324引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若直线x-y+1=0与圆x²+y²-2x+1-a=0相切，则a等于（　　）

  A．2

  B．1

  C． 2

  D．4
  组卷：922引用：4难度：0.8

  解析

• 4．若m∈R，则“m=1”是“复数z=m²（1+i）+m（i-1）是纯虚数”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：318引用：3难度：0.8

  解析

• 5．设

  a

  =

  lo

  g

  2

  1

  5

  ，

  b

  =

  lo

  g

  3

  1

  5

  ，

  c

  =

  （

  1

  5

  ）

  -

  1

  5

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．c＞b＞a

  B．c＞a＞b

  C．b＞a＞c

  D．a＞b＞c
  组卷：388引用：1难度：0.7

  解析

• 6．O为坐标原点，点A，B的坐标分别为（2，-1），（-1，3），则tan∠AOB等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 5 5

  D． - 5 5
  组卷：192引用：1难度：0.7

  解析

• 7．ISO216是国际标准化组织所定义的纸张尺寸国际标准，该标准定义了A，B系列的纸张尺寸．设型号为A_i（i=0，1，2，3，4，5，6）的纸张面积分别是a_i（i=0，1，2，3，4，5，6），它们组成一个公比为

  1

  2

  的等比数列，设型号为B_i（i=1，2，3，4，5，6）的纸张的面积分别是b_i（i=1，2，3，4，5，6），已知

  b

  i

  2

  =

  a

  i

  -

  1

  a

  i

  （

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ，

  5

  ，

  6

  ）

  ，则

  a

  4

  b

  5

  的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  组卷：218引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=lnx-e^x．
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）求证：f（x）有且只有一个极值点；
  （Ⅲ）求证：方程xlnx=e^x+x无解．
  组卷：471引用：1难度：0.6

  解析

• 21．已知n为正整数，集合A={α|α=（x₁，x₂，…，x_2n），x_i∈{-1，1}，i=1，2，…，2n}具有性质P：“对于集合A中的任意元素α=（x₁，x₂，…，x_2n），x₁+x₂+…+x_2n=0，且x₁+x₂+…+x_i≥0，其中i=1，2，…，2n-1”．集合A中的元素个数记为|P（A）|．
  （Ⅰ）当n=2时，求|P（A）|；
  （Ⅱ）当n=9时，求x₁+x₂+…+x₉的所有可能的取值；
  （Ⅲ）给定正整数n,求|P（A）|．
  组卷：345引用：1难度：0.2

  解析