2023-2024学年上海市川沙中学高二（上）期中数学试卷

一、填空题（每题3分，共36分）

• 1．两条相交直线确定

  个平面．
  组卷：36引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知直线经过A（3，5），B（2，6）两点，则该直线的倾斜角为

  ．
  组卷：60引用：2难度：0.9

  解析

• 3．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱所在直线中，与直线AB垂直且异面的直线共有

  条．
  组卷：61引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若球O₁、O₂表面积之比

  S

  1

  S

  2

  =

  9

  ，则它们的半径之比

  R

  1

  R

  2

  =

  ．
  组卷：502引用：12难度：0.7

  解析

• 5．如果一个圆锥的底面积和侧面积分别为9π和15π，则该圆锥母线与底面所成角的大小为

  .（用反三角函数值表示）
  组卷：101引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知二面角α-l-β，若直线a⊥α，直线b⊥β，且直线a,b所成角的大小为60°，则二面角α-l-β的大小为

  ．
  组卷：94引用：6难度：0.5

  解析

• 7．如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的斜二测直观图，若O'A'=3，OB'=4，则△OAB的面积为

  ．
  组卷：218引用：12难度：0.9

  解析

三、解答题（8分+8分+10分+12分+14分=52分）

• 20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=2，BC=4，E、F分别为棱BC、BP中点．
  （1）求证：平面AEF∥平面DCP；
  （2）若平面PBC⊥平面ABCD，求证：AB⊥PC；
  （3）若平面PBC⊥平面ABCD，PC=2，且CP⊥PB，求直线AP与平面PBC所成角．
  组卷：34引用：1难度：0.5

  解析

• 21．如图，已知直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，∠ABC=90°且AB=BC=BB₁=2，D、E、F分别为AC、BC、B₁B的中点，G为线段DE上一动点．
  （1）求C₁F与平面A₁B₁C₁所成角的正切值；
  （2）求点C₁到平面A₁B₁G的距离；
  （3）求锐二面角C₁-A₁G-B₁的余弦值的最大值．
  组卷：69引用：2难度：0.4

  解析