2021年全国高考数学模拟试卷（黑卷）（全国Ⅱ卷）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知i是虚数单位，则

  2

  +

  i

  3

  -

  i

  =（　　）

  A． 1 2 - 1 2 i

  B． 7 2 - 1 2 i

  C． 1 2 + 1 2 i

  D． 7 2 + 1 2 i
  组卷：27引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-9＜0}，集合B={-1，0，1，2，3，4}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{0，1，2，3}

  C．{-1，0，1}

  D．{3，4}
  组卷：77引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  AB

  =（1，m），

  BC

  =（2，-1），且

  BC

  ⊥

  AC

  ，则

  AB

  •

  BC

  =（　　）

  A．5

  B．-5

  C．9

  D．-9
  组卷：102引用：1难度：0.7

  解析

• 4．2021年1月18日，国家统计局公布我国2020年GDP总量首次突破100万亿元，这是我国经济里程碑式的新飞跃．尤其第三产业增长幅度较大，现抽取6个企业，调查其第三产业产值增长量分别为0.4，0.6，1.2，1.2，1.8，2.0（单位：十万元），若增长量超过1.5（十万元）可评为优秀企业，现从6个企业中随机抽取两个，则恰好有一个优秀企业的概率为（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 7 15

  D． 8 15
  组卷：35引用：1难度：0.8

  解析

• 5．九连环是一个古老的智力游戏，在多部中国古典数学典籍里都有对其解法的探究，在《九章算术》中古人对其解法的研究记载如下：记解n连环需要的步骤为f（n），a_n=f（n+1）+f（n），研究发现{a_n+1}是等比数列，已知f（1）=1，f（2）=2，f（3）=5，则a₇=（　　）

  A．127

  B．128

  C．255

  D．256
  组卷：118引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知抛物线C：y²=2px（p＞0），过抛物线焦点F的直线与抛物线C交于A、B两点，交抛物线的准线于点P，若F为PB中点，且|AF|=

  2

  3

  3

  ，则|AB|=（　　）

  A． 2 2 3

  B． 4 2 3

  C． 4 3 3

  D． 8 3 3
  组卷：329引用：2难度：0.5

  解析

• 7．设a,b为两条直线，α，β为两个平面，则a⊥β的一个充分条件是（　　）

  A．α∩β=b,a⊂α，a⊥b	B．b⊥α，a∥b,α∥β
  C．a⊂α，b⊂β，a⊥b,α⊥β	D．b⊂α，a⊥b,α∥β
  组卷：260引用：2难度：0.8

  解析

选考题：共10分。请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分；如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4:坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

  x = 1 + cosα

  y = 1 + sinα

  （α为参数），点P坐标为（0，2）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=

  π

  8

  ，直线l交圆C于A，B两点．
  （1）求点P的极坐标和圆C的极坐标方程；
  （2）设AB的中点为M，求四边形OPCM的面积．
  组卷：50引用：1难度：0.6

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[选修4-5:不等式选讲]

• 23．已知a≥0，b≥0，c≥0，且满足a+2b+3c=3．
  （1）证明：（a+1）（b+1）（c+1）≤

  9

  2

  ；
  （2）证明：a²+4b²+9c²≥3．
  组卷：36引用：2难度：0.5

  解析