2021-2022学年北京市海淀区八一学校高三（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

• 1．设集合A={x|x≥3}，B={x|1≤x≤4}，则B∩∁_RA=（　　）

  A．[1，3）

  B．（-∞，4]

  C．[3，4]

  D．[1，+∞）
  组卷：177引用：1难度：0.7

  解析

• 2．设z=

  2

  +

  i

  1

  -

  i

  ，则在复平面内z对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：62引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（2，1），则cos＜

  a

  ，

  b

  ＞等于（　　）

  A． 1 5

  B．- 1 5

  C． 4 5

  D．- 4 5
  组卷：120引用：1难度：0.8

  解析

• 4．下列函数中，是奇函数且在（0，+∞）上为增函数的是（　　）

  A．f（x）=- 1 x

  B．f（x）= x

  C．f（x）=|x|

  D．f（x）=x3+1
  组卷：160引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知抛物线x²=2py上一点A（m,1）到其焦点的距离为3，则p=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．±4
  组卷：386引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且

  a

  1

  =

  -

  10

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  +

  3

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，则S_n取最小值时，n的值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：90引用：15难度：0.7

  解析

• 7．直线y=kx+1被圆x²+y²=2截得的弦长为2，则k的值为（　　）

  A．0

  B．± 1 2

  C．±1

  D．± 2 2
  组卷：600引用：6难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共85分）

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，长轴的一个顶点为A，短轴的一个顶点为B，O为坐标原点，且S_△OAB=5．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）直线l：y=x+m与椭圆C交于P，Q两点，且直线l不经过点M（4，1）．记直线MP，MQ的斜率分别为k₁，k₂，试探究k₁+k₂是否为定值．若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．
  组卷：59引用：4难度：0.3

  解析

• 21．给定无穷数列{a_n}，若无穷数列{b_n}满足：对任意n∈N^*，都有|b_n-a_n|≤1，则称{b_n}与{a_n}“接近”．
  （1）设{a_n}是首项为1，公比为

  1

  2

  的等比数列，b_n=a_n+1+1，n∈N^*，判断数列{b_n}是否与{a_n}接近，并说明理由；
  （2）设数列{a_n}的前四项为：a₁=1，a₂=2，a₃=4，a₄=8，{b_n}是一个与{a_n}接近的数列，记集合M={x|x=b_i，i=1，2，3，4}，求M中元素的个数m；
  （3）已知{a_n}是公差为d的等差数列，若存在数列{b_n}满足：{b_n}与{a_n}接近，且在b₂-b₁，b₃-b₂，…，b₂₀₁-b₂₀₀中至少有100个为正数，求d的取值范围．
  组卷：1642引用：4难度：0.1

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