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2023年福建省宁德市高考数学质检试卷（5月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合M={x|-3＜x≤1}，N={x∈Z|x²-x-6＜0}，则M∩N=（　　）
A．{x|-2＜x≤1} B．{-2，-1，0，1} C．{x|-3＜x＜2} D．{-1，0，1}
组卷：67引用：3难度：0.8
解析
2．某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得前6天的数据如下：

第x天 1 2 3 4 5 6

高度y（cm） 1 4 7 9 11 13

经这位同学的研究，发现第x天幼苗的高度y（cm）的经验回归方程为
̂
y
=
2
.
4
x
+
̂
a
，据此预测第10天这棵幼苗的高度大约为（　　）
A．19cm B．21cm C．23cm D．25cm
组卷：158引用：4难度：0.7
解析
3．使x＞y成立的一个充分不必要条件是（　　）
A．
x
1
3
＞
y
1
3
B．
x
-
y
+
1
x
-
y
＞
2
C．lnx²＞2lny D．a^x-y＞1（a＞0，且a≠1）
组卷：71引用：2难度：0.7
解析
4．已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，P为抛物线上一个动点，A（-1，3），则|PA|+|PF|的最小值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：139引用：2难度：0.6
解析
5．在平面直角坐标系xOy中，点P为圆O：x²+y²=1上的任一点，A（2，0），B（-1，1）．若
OP
=
λ
OA
+
μ
OB
，则2λ+μ的最大值为（　　）
A．
3
B．2 C．
5
D．
6
组卷：55引用：2难度：0.7
解析
6．某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶．根据其种植经验，在正常环境下，甲、乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为X，Y，且X～N（μ₁，σ₁²），Y～N（μ₂，σ₂²），其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是（　　）
A．Y的数据较X更集中
B．P（X≤c）＜P（Y≤c）
C．甲种茶青每500克的红茶产量超过μ₂的概率大于
1
2
D．P（X＞c）+P（Y≤c）=1
组卷：429引用：8难度：0.8
解析
7．已知
0
＜
α
＜
β
＜
π
2
，
a
=
si
n
3
α
-
si
n
3
β
，
b
=
3
（
lnsinα
-
lnsinβ
）
，
c
=
3
（
sinα
-
sinβ
）
，则（　　）
A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c
组卷：54引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．在平面直角坐标系xOy中，已知点
F
1
（
-
5
，
0
）
，
F
2
（
5
，
0
）
，点M满足|MF₁|-|MF₂|=4，记点M的轨迹为E．
（1）求E的方程；
（2）点A（2，0），点B，C为E上的两个动点，且满足
∠
BAC
=
π
2
．过A作直线AQ⊥BC交E于点Q．若
∠
BQC
=
π
2
，求直线BC的斜率．
组卷：80引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
asinx
e
x
，
x
∈
（
0
，
π
）
．
（1）若f（x）≤1，求实数a的取值范围；
（2）若a=4，且f（x₁）=f（x₂），x₁＜x₂，求证：
x
1
+
x
2
＞
π
2
且
π
-
x
2
e
π
-
x
2
＜
sin
x
2
．
组卷：65引用：2难度：0.3
解析

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A． x 1 3 ＞ y 1 3	B． x - y + 1 x - y ＞ 2
C．lnx²＞2lny	D．a^x-y＞1（a＞0，且a≠1）

第x天	1	2	3	4	5	6
高度y（cm）	1	4	7	9	11	13

2023年福建省宁德市高考数学质检试卷（5月份）

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合M={x|-3＜x≤1}，N={x∈Z|x2-x-6＜0}，则M∩N=（ ）

3．使x＞y成立的一个充分不必要条件是（ ）

4．已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，P为抛物线上一个动点，A（-1，3），则|PA|+|PF|的最小值为（ ）

5．在平面直角坐标系xOy中，点P为圆O：x2+y2=1上的任一点，A（2，0），B（-1，1）．若OP=λOA+μOB，则2λ+μ的最大值为（ ）

7．已知0＜α＜β＜π2，a=sin3α-sin3β，b=3（lnsinα-lnsinβ），c=3（sinα-sinβ），则（ ）

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．已知函数f（x）=asinxex，x∈（0，π）．（1）若f（x）≤1，求实数a的取值范围；（2）若a=4，且f（x1）=f（x2），x1＜x2，求证：x1+x2＞π2且π-x2eπ-x2＜sinx2．

1．若集合M={x|-3＜x≤1}，N={x∈Z|x²-x-6＜0}，则M∩N=（　　）

3．使x＞y成立的一个充分不必要条件是（　　）

4．已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，P为抛物线上一个动点，A（-1，3），则|PA|+|PF|的最小值为（　　）

5．在平面直角坐标系xOy中，点P为圆O：x²+y²=1上的任一点，A（2，0），B（-1，1）．若
OP
=
λ
OA
+
μ
OB
，则2λ+μ的最大值为（　　）

7．已知
0
＜
α
＜
β
＜
π
2
，
a
=
si
n
3
α
-
si
n
3
β
，
b
=
3
（
lnsinα
-
lnsinβ
）
，
c
=
3
（
sinα
-
sinβ
）
，则（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
asinx
e
x
，
x
∈
（
0
，
π
）
．
（1）若f（x）≤1，求实数a的取值范围；
（2）若a=4，且f（x₁）=f（x₂），x₁＜x₂，求证：
x
1
+
x
2
＞
π
2
且
π
-
x
2
e
π
-
x
2
＜
sin
x
2
．