2021-2022学年山东省德州市临邑三中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

• 1．下列根式中属最简二次根式的是（　　）

  A． a 2 + 1

  B． 1 2

  C． 8

  D． 1 2
  组卷：1537引用：48难度：0.9

  解析

• 2．若式子

  m

  -

  1

  m

  -

  2

  在实数范围内有意义，则m的取值范围是（　　）

  A．m≥1

  B．m≤1且m≠2

  C．m≥1且m≠2

  D．m≠2
  组卷：971引用：9难度：0.8

  解析

• 3．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）

  A．三内角度数之比为1：2：3

  B．三边长之比为3：4：5

  C．三边长分别为1， 2 ， 3

  D．三边长分别为5，12，14
  组卷：333引用：9难度：0.6

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A． 4 + 9 = 4 + 9

  B．3 2 - 2 = 3

  C． 14 × 7 =7 2

  D． 24 ÷ 3 =2 3
  组卷：1903引用：16难度：0.5

  解析

• 5．若直角三角形两边长分别是6，8，则它的斜边为（　　）

  A．8	B．10
  C．8或10	D．以上都不正确
  组卷：91引用：3难度：0.9

  解析

• 6．正方形、菱形、矩形都具有的性质是（　　）

  A．对角线相等	B．对角线互相平分
  C．对角线互相垂直	D．对角线平分一组对角
  组卷：416引用：26难度：0.9

  解析

• 7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　）

  A．9

  B．6

  C．4

  D．3
  组卷：1873引用：30难度：0.6

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• 8．已知下列命题：
  ①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
  ②对角线相等的平行四边形是矩形；
  ③对角线互相垂直的四边形是菱形；
  ④对角线垂直且相等的四边形是正方形．其中真命题有（　　）

  A．1 个

  B．2 个

  C．3 个

  D．4 个
  组卷：140引用：5难度：0.7

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三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）

• 24．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如

  5

  3

  ，

  2

  3

  ，

  2

  3

  +

  1

  一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

  5

  3

  =

  5

  ×

  3

  3

  ×

  3

  =

  5

  3

  3

  
  

  2

  3

  =

  2

  ×

  3

  3

  ×

  3

  =

  6

  3

  
  

  2

  3

  +

  1

  =

  2

  ×

  （

  3

  -

  1

  ）

  （

  3

  +

  1

  ）

  （

  3

  -

  1

  ）

  =

  2

  ×

  （

  3

  -

  1

  ）

  （

  3

  ）

  2

  -

  1

  2

  =

  3

  -

  1

  
  以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

  2

  3

  +

  1

  还可以用以下方法化简：

  2

  3

  +

  1

  =

  3

  -

  1

  3

  +

  1

  =

  （

  3

  ）

  2

  -

  1

  2

  3

  +

  1

  =

  （

  3

  +

  1

  ）

  （

  3

  -

  1

  ）

  3

  +

  1

  =

  3

  -

  1

  
  （1）请用不同的方法化简

  2

  5

  +

  3

  ；
  （2）化简：

  1

  3

  +

  1

  +

  1

  5

  +

  3

  +

  1

  7

  +

  5

  +

  …

  +

  1

  2

  n

  +

  1

  +

  2

  n

  -

  1

  ．
  组卷：5083引用：20难度：0.5

  解析

• 25．【问题情境】
  如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
  
  （1）【探究展示】
  如图1，求证：AM=AD+MC．
  （2）【探究展示】AM=DE+BM是否成立？如图1．若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．
  （3）【拓展延伸】
  若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2．若矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长．
  组卷：46引用：2难度：0.2

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