2020-2021学年山西省忻州市岢岚中学高一（下）月考数学试卷（4月份）

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

• 1．在△ABC中，a=1，A=30°，B=60°，则b=（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 3

  D．2
  组卷：58引用：13难度：0.7

  解析

• 2．已知|

  b

  |=3，

  a

  在

  b

  方向上的投影是

  3

  2

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．3

  B． 9 2

  C．2

  D． 1 2
  组卷：33引用：4难度：0.7

  解析

• 3．复数4-3a-a²i与复数a²+4ai相等，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B．1或-4

  C．-4

  D．0或-4
  组卷：66引用：12难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（x,-2），

  b

  =（2，4），且

  a

  ∥（

  a

  +

  b

  ），则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．-8

  B．-9

  C．-10

  D．-11
  组卷：129引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（　　）

  A． 6 π

  B． 4 3 π

  C． 8 3 π

  D． 32 3 π
  组卷：804引用：12难度：0.7

  解析

• 6．已知

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  z

  =1+i（i为虚数单位），则复数z=（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：2430引用：37难度：0.9

  解析

• 7．已知△ABC的面积S=a²-（b²+c²），则cosA等于（　　）

  A．-4

  B． 17 17

  C．± 17 17

  D．- 17 17
  组卷：142引用：6难度：0.9

  解析

四、解答题（第17题12分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题10分，共6小题70分）

• 21．如图，直四棱柱侧棱长为4cm,底面是长为5cm宽为3cm的长方形．一只蚂蚁从顶点A出发沿棱柱的表面爬到顶点B．求：
  （1）蚂蚁经过的最短路程；
  （2）蚂蚁沿着棱爬行（不能重复爬行同一条棱）的最长路程．
  组卷：38引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2

  2

  ，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．
  组卷：291引用：28难度：0.5

  解析