2009年浙江省杭州市余杭一中数学竞赛辅导集训试卷（十）

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．30°
  组卷：133引用：14难度：0.9

  解析

• 2．已知如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且PB=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC的度数为（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．100°

  D．90°
  组卷：156引用：1难度：0.9

  解析

• 3．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（　　）

  A．∠A=30°，∠B=60°	B．∠A=50°，∠B=80°
  C．AB=AC=2，BC=4	D．AB=3，BC=7，周长为13
  组卷：295引用：18难度：0.9

  解析

• 4．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则图中等腰三角形的个数为（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：143引用：3难度：0.9

  解析

• 5．等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角（　　）

  A．等于顶角	B．等于顶角的一半
  C．等于顶角的2倍	D．等于底角的一半
  组卷：286引用：11难度：0.7

  解析

• 6．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（　　）

  A．108°

  B．100°

  C．90°

  D．80°
  组卷：1950引用：44难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，分值依次为12分，12分，12分和14分，满分50分）

• 19．已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．
  （1）求证：AN=BM；
  （2）求证：△CEF为等边三角形；
  （3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．
  
  组卷：852引用：41难度：0.1

  解析

• 20．如图，D是等边△ABC内一点，AD=BD，∠DBP=∠DBC，且BP=BA，求∠P的度数．
  组卷：510引用：1难度：0.3

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