2023年湖南省岳阳九中中考数学模拟试卷（5月份）

一．选择题（共8小题）

• 1．-5的相反数为（　　）

  A．5

  B．-5

  C．5或-5

  D． - 1 5
  组卷：266引用：10难度：0.9

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．a2•a6=a8	B．（-2a）3=6a3
  C．3y•2x2y=6x2y	D．（x+2y）（x-2y）=x2-2y2
  组卷：98引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下面四个立体图形中主视图是三角形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：143引用：6难度：0.8

  解析

• 4．不等式组

  x + 1 ＞ 2

  x - 4 2 ≤ 0

  的解集表示在数轴上，其中正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：270引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图，已知AB∥CD，∠B=25°，CB平分∠DCE，则∠AEC的度数为（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  组卷：146引用：4难度：0.8

  解析

• 6．下列命题中正确的是（　　）

  A．对角线垂直且相等的四边形是菱形

  B．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形

  C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

  D．对角线相等的矩形是正方形
  组卷：74引用：3难度：0.8

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• 7．调查某少年足球队18位队员的年龄，得到数据结果如表：
  

  年龄岁	11	12	13	14	15
  人数	2	6	7	2	1

  则该足球队队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

  A．13岁，12岁

  B．13岁，14岁

  C．13岁，13岁

  D．13岁，15岁
  组卷：334引用：3难度：0.8

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• 8．定义：对于已知的两个函数，任取自变量x的一个值，当x≥0时，它们对应的函数值相等；当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数y=x,它的相关函数为

  y

  =

  x （ x ≥ 0 ）

  - x （ x ＜ 0 ）

  ．已知点M，N的坐标分别为

  （

  -

  1

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  （

  9

  2

  ，

  1

  ）

  ，连结MN，若线段MN与二次函数y=-x²+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（　　）

  A．-3≤n≤-1或 1 ＜ n ≤ 5 4	B．-3＜n＜-1或 1 ＜ n ≤ 5 4
  C．-3＜n≤-1或 1 ＜ n ≤ 5 4	D．-3≤n≤-1或 1 ≤ n ≤ 5 4
  组卷：1508引用：4难度：0.3

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三．解答题（共8小题）

• 23．小曼和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG=FH．”为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：
  方案一：过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N；
  方案二：过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N．…
  （1）对小曼遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明（如图（1））．
  （2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图（2）），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．
  （3）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为

  5

  2

  （如图（3）），试求EG的长度．
  
  组卷：2318引用：5难度：0.1

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• 24．如图，抛物线y=-x²+2x+3交x轴于点A和点B（A在B左边），与y轴交于点C，P是抛物线上第一象限内的一个动点．
  
  （1）求A，B，C三点的坐标；
  （2）连接AP交线段BC于点D，当CP与x轴不平行时，

  PD

  DA

  的最大值=

  ；
  （3）若直线OP交BC于点M，是否存在这样的点P，使以B、O、M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：424引用：4难度：0.1

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