青岛新版九年级上册《第3章 对圆的进一步认识》2021年单元测试卷（1）

一、选择题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）

• 1．下列四个命题中，真命题是（　　）

  A．相等的圆心角所对的两条弦相等

  B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形

  C．平分弦的直径一定垂直于这条弦

  D．等弧就是长度相等的弧
  组卷：392引用：6难度：0.6

  解析

• 2．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r,△PCD的周长为3r,连接OA，OP，则

  OA

  PA

  的值是（　　）

  A． 2 13 13

  B． 12 5

  C． 3 2

  D． 2 3
  组卷：1817引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B分别为切点，∠APB=60°，点P到圆心O的距离OP=2，则⊙O的半径为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：509引用：20难度：0.9

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．长度相等的弧是等弧

  B．圆周角的度数一定等于圆心角度数的一半

  C．面积相等的圆是等圆

  D．劣弧一定比优弧短
  组卷：62引用：4难度：0.9

  解析

• 5．如图所示，在4×4的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（　　）

  A．△ACD的外心

  B．△ACD的内心

  C．△ABC的内心

  D．△ABC的外心
  组卷：670引用：10难度：0.7

  解析

• 6．如图，B，E是以AD为直径的半圆O的三等分点，弧BE的长为

  2

  3

  π，∠C=90°，则图中阴影部分的面积为（　　）

  A． π 9

  B． 3 π 9

  C． 3 3 2 - 2 π 3

  D． 3 3 2 - 3 π 2
  组卷：168引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）

  A．20π-16

  B．10π-32

  C．10π-16

  D．20π-132
  组卷：520引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共计7小题，共计78分，）

• 20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．
  （1）求证：AC平分∠DAB；
  （2）若BE=3，CE=3

  3

  ，求图中阴影部分的面积．
  组卷：745引用：11难度：0.3

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• 21．小锐同学是一个数学学习爱好者，他在一本数学课外读物上看到一个课本上没有的与圆相关的角--弦切角（弦切角的定义：把顶点在圆上，一边与圆相切，另一边和圆相交的角叫做弦切角），并尝试用所学的知识研究弦切角的有关性质．
  （1）如图，直线AB与⊙O相切于C点，D，E为⊙O上不同于C的两点，连接CE，DE，CD．请你写出图中的两个弦切角

  ；（不添加新的字母和线段）
  （2）小锐目测∠DCB和∠DEC可能相等，并通过测量的方法验证了他的结论，你能帮小锐用几何推理的方法证明结论的正确性吗？已知：如图，直线AB

  ，D，E为圆上不同于C的两点，连接CE，DE，CD．求证：

  ．
  （3）如果我们把上述结论称为弦切角定理，请你用一句话概括弦切角定理

  ．
  组卷：174引用：2难度：0.5

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