2011-2012学年浙江省温州市龙湾中学高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设U=R，A={x|-1≤x≤1}，B={x|x²-2x-3＞0}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{x|x＜-1}

  B．{x|x＜-1或x＞3}

  C．{x|x＞3}

  D．∅
  组卷：4引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）＞g（x）有解的充要条件是（　　）

  A．∃x∈R，f（x）＞g（x）

  B．有无穷多个x （x∈R ），使得f（x）＞g（x）

  C．∀x∈R，f（x）＞g（x）

  D．{ x∈R|f（x）≤g（x）}=∅
  组卷：9引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知曲线y=

  x

  2

  4

  -3lnx的一条切线的斜率为

  1

  2

  ，则切点的横坐标为（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：6398引用：81难度：0.9

  解析

• 4．函数y=cosx-sinx的图象可由函数

  y

  =

  2

  sinx

  的图象（　　）

  A．向左 π 4 平移个长度单位

  B．向左 3 π 4 平移个长度单位

  C．向右 π 4 平移个长度单位

  D．向右 3 π 4 平移个长度单位
  组卷：8引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知a=log₂3.6，b=log₄3.2，c=log₄3.6，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：1729引用：23难度：0.9

  解析

• 6．设

  a

  •

  b

  =4，若

  a

  在

  b

  方向上的投影为2，且

  b

  在

  a

  方向上的投影为1，则

  a

  与

  b

  的夹角等于（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． π 3 或 2 π 3
  组卷：168引用：11难度：0.9

  解析

• 7．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：1380引用：48难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知实数a满足1＜a≤2，设函数f（x）=

  1

  3

  x³-

  a

  +

  1

  2

  x²+ax.
  （Ⅰ）当a=2时，求f（x）的极小值；
  （Ⅱ）若函数g（x）=4x³+3bx²-6（b+2）x（b∈R）的极小值点与f（x）的极小值点相同，求证：g（x）的极大值小于等于10．
  组卷：126引用：6难度：0.3

  解析

• 22．已知f（x）定义域为R，满足：
  ①f（1）=1＞f（-1）；
  ②对任意实数x,y,有f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）．
  （Ⅰ）求f（0），f（3）的值；
  （Ⅱ）判断函数的奇偶性与周期性，并求f²（3x）+f²（3x-1）的值；
  （Ⅲ）是否存在常数A，B，使得不等式|f（x）+f（2-x）+Ax+B|≤2对一切实数x成立．如果存在，求出常数A，B的值；如果不存在，请说明理由．
  组卷：53引用：1难度：0.1

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