2007年河南省九年级数学竞赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）

• 1．已知关于x的方程（3a+8b）x+7=0无解，则ab是（　　）

  A．正数

  B．非正数

  C．负数

  D．非负数
  组卷：1212引用：14难度：0.9

  解析

• 2．在长方体中，有下列三个命题：
  （1）存在一个点，使它到长方体的各个顶点的距离相等；
  （2）存在一个点，使它到长方体的各棱的距离相等；
  （3）存在一个点，使它到长方体的各面的距离相等；
  下列选项中，正确的是（　　）

  A．（1）与（2）是真命题	B．（2）与（3）是真命题
  C．（1）与（3）是真命题	D．（1）是真命题
  组卷：24引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图，BC是半圆O的直径，EF⊥BC于点F，

  BF

  FC

  =5，又AB=8，AE=2，则AD的长为（　　）

  A．1+ 3

  B． 1 + 3 2

  C． 3 2

  D．1+ 2
  组卷：1157引用：6难度：0.5

  解析

• 4．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是（　　）

  A． 1 16

  B． 5 16

  C． 3 8

  D． 5 8
  组卷：28引用：33难度：0.9

  解析

• 5．为了调查学生的身体状况，对某校毕业生进行了体检，在前50名学生中有49名是合格的，以后每8名中有7名是合格的，且该校毕业生体检合格率在90%以上，则该校毕业生的人数最多有（　　）

  A．180

  B．200

  C．210

  D．225
  组卷：108引用：4难度：0.9

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三、解答题（共3小题，满分60分）

• 14．已知关于x的方程x²-4|x|+k=0．
  （1）若方程有四个不同的整数根，求k的值求出这四个根；
  （2）若方程有三个不同的整数根，求k的值及这三个根．
  组卷：115引用：2难度：0.5

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• 15．某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代品，并投入资金1500万元进行批量生产．已知生产每件产品还需再投入40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）．
  （1）写出y与x及z与x的函数关系式；
  （2）公司计划：在第一年按获利最大确定销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元，借助函数的说明，第二年的销售单价（元）应确定在什么范围内？
  组卷：30引用：3难度：0.5

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