2014-2015学年江西省新余四中高三（上）第一周周练数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的，将正确的选项填入答题栏中．

• 1．已知全集U=R，A={x|-1＜x≤1}，B={x|lg（2x²-1）≤0}，则A∩（∁_UB）等于（　　）

  A．[ 1 2 ， 2 2 ]

  B．[- 2 2 ，- 1 2 ]

  C．[- 2 2 ， 1 2 ]

  D．[- 2 2 ， 2 2 ]
  组卷：18引用：2难度：0.9

  解析

• 2．命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（　　）

  A．不存在x∈R，x3-x2+1≤0

  B．存在x∈R，x3-x2+1≤0

  C．对任意的x∈R，x3-x2+1＞0

  D．存在x∈R，x3-x2+1＞0
  组卷：1208引用：217难度：0.9

  解析

• 3．“log₂a＞log₂b”是“2^a＞2^b”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：78引用：7难度：0.9

  解析

• 4．设函数f（x）=ax²+b（a≠0），若∫

  2

  0

  f（x）dx=2f（x₀），x₀＞0，则x₀=（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C．1

  D． 2 3 3
  组卷：191引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=2^x-2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：664引用：62难度：0.9

  解析

• 6．设a、b、c均为正实数，2^a=log

  1

  2

  a,（

  1

  2

  ）^b=log

  1

  2

  b,（

  1

  2

  ）^c=log₂c,则（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a＜b＜c

  C．c＜a＜b

  D．b＜a＜c
  组卷：108引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=3^x+x-5的零点x₀∈[a,b]，且b-a=1，a,b∈N^*，则a+b=（　　）

  A．-2

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：95引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本题6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．把解题过程和步骤写在答题卷上）

• 20．已知向量

  m

  =（e^x，lnx+k），

  n

  =（1，f（x）），

  m

  ∥

  n

  （k为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，F（x）=xe^xf′（x）．
  （1）求k的值及F（x）的单调区间；
  （2）已知函数g（x）=-x²+2ax（a为正实数），若对任意x₂∈[0，1]，总存在x₁∈（0，+∞），使得g（x₂）＜F（x₁），求实数a的取值范围．
  组卷：97引用：12难度：0.1

  解析

• 21．设f（x）=log_a（1-

  2

  x

  ）（a＞0且a≠1），将y=f（x）的图象向左平移1个单位得到y=g（x）的图象，F（x）=

  1

  +

  a

  x

  1

  -

  a

  x

  ．
  （1）设关于x的方程log_a

  t

  （

  x

  2

  -

  1

  ）

  （

  7

  -

  x

  ）

  =g（x）在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；
  （2）当a=e（e为自然对数的底数）时，证明：g（2）+g（3）+…+g（n）＞

  2

  -

  n

  -

  n

  2

  2

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  ；
  （3）当0＜a≤

  1

  2

  时，试比较|

  n

  ∑

  k

  =

  1

  F（k）-n|与4的大小，并说明理由．
  组卷：26引用：1难度：0.1

  解析