2021-2022学年黑龙江省哈尔滨九中高二（上）开学数学试卷

一.单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

• 1．如果向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（4，3），那么等于

  a

  -2

  b

  =（　　）

  A．（9，8）

  B．（-7，-4）

  C．（7，4）

  D．（-9，-8）
  组卷：970引用：7难度：0.9

  解析

• 2．若复数（a+i）（3+4i）的实部与虚部相等，则实数a=（　　）

  A．7

  B．-7

  C．1

  D．-1
  组卷：239引用：5难度：0.9

  解析

• 3．高二（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，求这7人的第60百分位数为（　　）

  A．168

  B．175

  C．172

  D．176
  组卷：462引用：12难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（x-1，2），

  b

  =（x,1），且

  a

  ∥

  b

  ，则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2

  B．2

  C．2 2

  D．3 2
  组卷：47引用：5难度：0.9

  解析

• 5．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．现有同高的圆锥和棱锥满足祖暅原理的条件，若棱锥的体积为3π，圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为（　　）

  A． 3 3

  B．1

  C． 3

  D．2 3
  组卷：285引用：9难度：0.4

  解析

• 6．如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，则以下结论：①BD∥平面CB₁D₁；②AC₁⊥BD；③AC₁⊥平面CB₁D₁．其中正确结论的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：1542引用：17难度：0.9

  解析

• 7．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为（　　）

  A． 1 12

  B． 1 6

  C． 1 4

  D． 1 3
  组卷：121引用：5难度：0.8

  解析

四．解答题：本题共6小题，满分70分（17题10分，18题至21题12分）。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：
  

  	初一年级	初二年级	初三年级
  女生	373	x	y
  男生	377	370	z

  已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的频率是0.19．
  （1）求x的值；
  （2）现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
  （3）在（2）中，若所抽取的初一年级、初二年级、初三年级三个年级学生的体重的平均数分别是40kg,50kg,60kg,方差分别是1，2，3，估计该校所有学生体重的平均数和方差．
  组卷：246引用：2难度：0.7

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• 22．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=2，OB=1．△AOC可以通过△AOB以直线AO为轴旋转得到，且OB⊥OC，动点D在斜边AB上．
  （Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；
  （Ⅱ）当D为AB的中点时，求二面角B-CD-O的余弦值；
  （Ⅲ）求CD与平面AOB所成的角中最大角的正弦值．
  组卷：320引用：4难度：0.4

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