2022-2023学年北京市清华大学附中朝阳学校高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

• 1．空间直角坐标系中，若点A（-2，1，4）关于点B（-2，0，0）的对称点为C，则点C的坐标为（　　）

  A．（-2，-1，-4）

  B．（-4，-1，-4）

  C．（-6，1，4）

  D． （ - 2 ， 1 2 ， 2 ）
  组卷：50引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若直线2x+y-1=0是圆（x-a）²+y²=1的一条对称轴，则a=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．1

  D．-1
  组卷：3155引用：21难度：0.7

  解析

• 3．椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  b

  2

  =1过点（-2，

  3

  ），则其焦距为（　　）

  A．2 5

  B．2 3

  C．4 5

  D．4 3
  组卷：360引用：24难度：0.9

  解析

• 4．已知点（a,2）（a＞0）到直线l：x-y+3=0的距离为1，则a等于（　　）

  A． 2

  B． 2 - 2

  C． 2 - 1

  D． 2 + 1
  组卷：257引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知“a=2”是“两条直线l₁：（a-1）x+2y+1=0，l₂：x+ay+3=0平行”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：40引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知椭圆

  x

  2

  36

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  与x轴交于点A，B，把线段AB分成6等份，过每个分点作x的垂线交椭圆的上半部分于点P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，F是椭圆C的右焦点，则|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|=（　　）

  A．20

  B． 15 3

  C．36

  D．30
  组卷：78引用：2难度：0.6

  解析

• 7．若直线l：mx+ny=4和圆O：x²+y²=4没有交点，则过点（m,n）的直线与椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的交点个数为（　　）

  A．0个

  B．至多有一个

  C．1个

  D．2个
  组卷：408引用：31难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共70分.

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  点

  B

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，且离心率

  e

  =

  6

  3

  ，F为椭圆C的左焦点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设点T（-3，m），过点F的直线l交椭圆C于P，Q两点，TF⊥l,连接OT与PQ交于点H．
  ①若

  m

  =

  2

  ，求|PQ|；
  ②求

  |

  PH

  |

  |

  HQ

  |

  的值．
  组卷：47引用：2难度：0.5

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• 21．设n为不小于3的正整数，集合Ω_n={（x₁，x₂，…x_n）|x_i∈{0，1}，i=1，2，…，n}，对于集合Ω_n中的任意元素α=（x₁，x₂，…，x_n），β=（y₁，y₂，…，y_n）
  记α*β=（x₁+y₁-x₁y₁）+（x₂+y₂-x₂y₂）+…+（x_n+y_n-x_ny_n）
  （Ⅰ）当n=3时，若α=（1，1，0），请写出满足α*β=3的所有元素β
  （Ⅱ）设α，β∈Ω_n且α*α+β*β=n,求α*β的最大值和最小值；
  （Ⅲ）设S是Ω_n的子集，且满足：对于S中的任意两个不同元素α，β，有α*β≥n-1成立，求集合S中元素个数的最大值．
  组卷：209引用：3难度：0.1

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