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2022-2023学年江苏省无锡市锡山区天一实验学校九年级（上）第二次月考数学试卷

发布：2024/8/20 0:0:1

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑。）

1．下列关于x的函数一定为二次函数的是（　　）
A．y=2x+1 B．y=ax²+bx+c C．y=-5x²-3 D．y=x³+x+1
组卷：877引用：17难度：0.9
解析
2．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大4倍，那么锐角A的余弦值（　　）
A．扩大4倍 B．保持不变 C．缩小4倍 D．扩大2倍
组卷：347引用：9难度：0.7
解析
3．点（3，-8）和（-5，-8）在二次函数y=x²+bx+c图象上，则抛物线的对称轴是直线（　　）
A．x=4 B．x=3 C．x=-5 D．x=-1
组卷：166引用：3难度：0.5
解析
4．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，3），点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（0°＜α＜90°），那么tanα的值是（　　）
A．
10
10
B．
1
3
C．
3
10
10
D．3
组卷：261引用：4难度：0.7
解析
5．若二次函数y=x²-6x+c的图象过A（-2，y₁），B（2，y₂），C（6，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）
A．y₁＞y₃＞y₂ B．y₁＞y₂＞y₃ C．y₂＞y₁＞y₃ D．y₃＞y₁＞y₂
组卷：257引用：3难度：0.6
解析
6．已知一个不等臂跷跷板AB长3米，支撑柱OH垂直地面，当AB的一端A着地时，AB与地面夹角的正弦值为
1
2
，如图1；当AB的另一端B着地时，AB与地面夹角的正弦值为
1
3
，如图2，则支撑柱OH的高为（　　）米．
A．0.4 B．0.5 C．
1
2
3
D．0.6
组卷：273引用：3难度：0.6
解析
7．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x²不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移5个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（　　）
A．y=3（x-5）²+5 B．y=3（x-5）²-5
C．y=5（x+5）²+5 D．y=3（x+5）²-5
组卷：673引用：9难度：0.6
解析
8．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②2a-b=0；③9a+3b+c＞0；④b²＞4ac；⑤a+c＜b.
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：3714引用：22难度：0.6
解析
9．Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线交AC于D，M在AC延长线上，N在BD上，MN经过BC中点E，MD=MN，若sinA=
6
7
，则
BN
DN
的值为（　　）
A．
3
4
B．
4
5
C．
3
7
D．
4
7
组卷：1引用：2难度：0.2
解析

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三、解答题（本大题共10小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等。）

27．已知二次函数y=ax²-2ax+a+4（a＜0）的大致图象如图所示，这个函数图象的顶点为点D．
（1）求该函数图象的开口方向、对称轴及点D的坐标；
（2）设该函数图象与y轴正半轴交于点C，与x轴正半轴交于点B，图象的对称轴与x轴交于点A，如果DC⊥BC，tan∠DBC=
1
3
，求该二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，设点M在第一象限该函数的图象上，且点M的横坐标为t（t＞1），如果△ACM的面积是
25
8
，求点M的坐标．
组卷：994引用：7难度：0.3
解析
28．如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC=1，AD=x,△BDE的面积为S．
（1）当α=30°时，求x的值．
（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S=
1
4
S_△ABC时，判断⊙E与A′C的位置关系，并求相应的tanα值．
组卷：4804引用：29难度：0.1
解析

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A．y=3（x-5）²+5	B．y=3（x-5）²-5
C．y=5（x+5）²+5	D．y=3（x+5）²-5

2022-2023学年江苏省无锡市锡山区天一实验学校九年级（上）第二次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑。）

1．下列关于x的函数一定为二次函数的是（ ）

2．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大4倍，那么锐角A的余弦值（ ）

3．点（3，-8）和（-5，-8）在二次函数y=x2+bx+c图象上，则抛物线的对称轴是直线（ ）

4．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，3），点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（0°＜α＜90°），那么tanα的值是（ ）

5．若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-2，y1），B（2，y2），C（6，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

6．已知一个不等臂跷跷板AB长3米，支撑柱OH垂直地面，当AB的一端A着地时，AB与地面夹角的正弦值为12，如图1；当AB的另一端B着地时，AB与地面夹角的正弦值为13，如图2，则支撑柱OH的高为（ ）米．

7．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移5个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（ ）

8．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②2a-b=0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤a+c＜b.其中正确的有（ ）

9．Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线交AC于D，M在AC延长线上，N在BD上，MN经过BC中点E，MD=MN，若sinA=67，则BNDN的值为（ ）

三、解答题（本大题共10小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等。）

1．下列关于x的函数一定为二次函数的是（　　）

2．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大4倍，那么锐角A的余弦值（　　）

3．点（3，-8）和（-5，-8）在二次函数y=x²+bx+c图象上，则抛物线的对称轴是直线（　　）

4．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，3），点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（0°＜α＜90°），那么tanα的值是（　　）

5．若二次函数y=x²-6x+c的图象过A（-2，y₁），B（2，y₂），C（6，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

6．已知一个不等臂跷跷板AB长3米，支撑柱OH垂直地面，当AB的一端A着地时，AB与地面夹角的正弦值为
1
2
，如图1；当AB的另一端B着地时，AB与地面夹角的正弦值为
1
3
，如图2，则支撑柱OH的高为（　　）米．

7．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x²不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移5个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（　　）

8．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②2a-b=0；③9a+3b+c＞0；④b²＞4ac；⑤a+c＜b.
其中正确的有（　　）

9．Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线交AC于D，M在AC延长线上，N在BD上，MN经过BC中点E，MD=MN，若sinA=
6
7
，则
BN
DN
的值为（　　）