2009年福建省漳州市龙文区“迎元旦”初三数学竞赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分，以下每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）

• 1．定义运算符号“*”的意义为：a*b=

  a

  +

  b

  ab

  （其中a、b均不为0）．下面有两个结论：（1）运算“*”满足交换律；（2）运算“*”满足结合律．其中（　　）

  A．只有（1）正确	B．只有（2）正确
  C．（1）和（2）都正确	D．（1）和（2）都不正确
  组卷：102引用：6难度：0.9

  解析

• 2．下面有4个正整数的集合：
  （1）1～101中3的倍数；
  （2）1～101中4的倍数；
  （3）1～101中5的倍数；
  （4）1～101中6的倍数．其中平均数最大的集合是（　　）

  A．（1）

  B．（2）

  C．（3）

  D．（4）
  组卷：99引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设a,b,c的平均数为M，a,b的平均数为N，N，c的平均数为P，若a＞b＞c,则M与P的大小关系是（　　）

  A．M=P

  B．M＞P

  C．M＜P

  D．不确定
  组卷：1455引用：38难度：0.9

  解析

• 4．某人骑自行车沿直线旅行，先前进了a km,休息了一段时间后又按原路返回b km（b＜a），再前进c km,则此人离出发点的距离s与时间t的关系示意图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：420引用：31难度：0.7

  解析

三、解答题（共4题，每题15分，满分0分）

• 13．设m是不小于-1的实数，关于x的方程x²+2（m-2）x+m²-3m+3=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，
  （1）若x₁²+x₂²=6，求m值；
  （2）求

  m

  x

  1

  2

  1

  -

  x

  1

  +

  m

  x

  2

  2

  1

  -

  x

  2

  的最大值．
  组卷：7866引用：29难度：0.1

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• 14．对于任意给定的50个不同的正整数a₁：a₂：…a₅₀，证明：其中一定存在4个正整数，可以用减号、乘法号和括号将它们适当组合为一个算式，使其结果为2009的倍数．
  组卷：64引用：1难度：0.5

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